Я изучаю пространство модулей двухмонопольной системы из заметок Харви и статьи Мэнтона . В обоих из них (раздел 6.2 Харви) после построения лагранжиана для системы двух дионов автор заменяет электрический заряд с .
Теория, описывающая заряженную частицу в конфигурационном пространстве можно получить из редукции теории движения частицы в расширенном конфигурационном пространстве . (точнее, симплектическая редукция). Это простейший пример подхода Калуцы-Клейна . См.: Марсден и Ратиу: Введение в механику и симметрию, раздел 7.6: (стр. 196), рассматривающий случай нерелятивистской заряженной частицы.
Принцип состоит в том, что в расширенном пространстве можно выбрать такую метрику, что из свободного геодезического уравнения движения расширенной координаты следует, что ее канонический импульс является константой движения, которую можно интерпретировать как электрический заряд в исходном конфигурационном пространстве. Иными словами, при подстановке решения уравнений движения дополнительной координаты в уравнение движения получается стандартное уравнение движения частицы в исходном конфигурационном пространстве с электрическим зарядом, равным (постоянному) каноническому импульс расширенной координаты.
Этот подход предлагает квазиклассическое объяснение квантования электрического заряда, потому что, поскольку дополнительное измерение является круговым, соответствующие импульсы должны быть квантованы.