Тензор энергии-импульса в общей теории относительности и теории поля [дубликат]

В общей теории относительности тензор энергии-импульса записывается как

Т мю ν ∼ 1 | г | дельта л дельта г мю ν ,

в то время как в теории поля это записывается как

Т мю ν "=" дельта л дельта ∂ мю ф ∂ ν ф − дельта ν мю ф .

У меня возникли проблемы с согласованием этих двух выражений. Кроме того, поскольку диффеоморфизмы и, следовательно, трансляционная инвариантность являются калибровочной симметрией в общей теории относительности, как может существовать ненулевой сохраняющийся ток для трансляционной инвариантности, т. е. тензор энергии-импульса?

что вы подразумеваете под «поскольку диффеоморфизм является калибровочной симметрией в общей теории относительности, как может существовать ненулевой сохраняющийся ток для трансляционной инвариантности»? В калибровочной теории у нас все еще есть сохраняющийся ток, соответствующий глобальной калибровочной симметрии, которая, безусловно, является истинной симметрией. То же самое верно и для симметрии Лоренца.
Да, но в ОТО трансляционная инвариантность не обязательно является глобальной калибровочной симметрией. Я имею в виду, что не может быть глобальной трансляционной инвариантности. Кроме того, если бы кто-нибудь мог сказать мне, где я могу найти вывод приведенной выше формулы для тензора энергии-импульса в общей теории относительности с использованием трансляционной инвариантности, это было бы полезно. В большинстве книг, которые я видел, это выводится, называя это плотностью энергии-импульса и т. д.
Я бы рекомендовал прочитать главы § 32 и § 94 "Тензор энергии-импульса" Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица - 1971 - Классическая теория полей - 2-е изд., если вас интересует вывод тензора энергии-импульса в ОТО. В принципе это похоже на теорию поля и осуществляется путем изменения действия.
На вопрос уже подробно ответили здесь physics.stackexchange.com/q/119895
Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/119838/2451 , physics.stackexchange.com/q/270877/2451 и ссылки в них.

Ответы (1)

Вы говорите об очень конкретном примере. Если вы минимально свяжете скалярное поле с гравитацией и используете первое уравнение, которое вы упомянули, вы действительно получите тензор, который вы цитируете во второй строке «QFT one». Однако это не всегда так, если вы минимально свяжете спинор с гравитацией и найдете тензор энергии-импульса, он не будет соответствовать тому, который вы получите, применяя теорему Нётер к лагранжиану Дирака.

Об общей теории относительности можно думать как о калибровочной теории с очень большой калибровочной группой, группой диффеоморфизмов, как вы упомянули. Их следует рассматривать не как симметрии, приводящие к сохраняющимся зарядам, а скорее как избыточность в нашем математическом описании лежащей в основе физики.

Однако, если ваше пространство-время имеет «векторы Киллинга», в нем будут сохраняющиеся заряды, типичные метрики, с которыми вы сталкиваетесь, имеют векторы Киллинга, которые приводят к сохранению импульса энергии. Это означает, что существует независимое утверждение наблюдателя вида г г т Вопрос "=" 0 . Где Вопрос — интеграл по пространственному срезу сохраняемой компоненты.

Если у вас нет векторов убийства, все, что вы можете сказать, это ∇ мю Т мю ν "=" 0 . Это не закон сохранения, на самом деле это предположение и даже не математический факт, все, что говорит эта формула, это то, что вся разумная материя, о которой мы знаем, удовлетворяет этому уравнению.

Тензор энергии-импульса в общей теории относительности и теории поля [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v