Должна ли кинетическая энергия быть конформно-инвариантной для КТП в искривленном пространстве?

При связывании скалярного поля с гравитацией иногда в действие вводят дополнительный член: С "=" ∫ г 4 Икс − г ( л − 1 2 ЧАС 0 р ф 0 2 ) где р скаляр Риччи, л является ли материя лагранжевой, и ЧАС 0 - параметр, настроенный так, чтобы сделать кинетическую энергию конформно-инвариантной. Этот так называемый «неминимальный» член равен нулю в плоском пространстве, но его производная по метрике дает модификацию канонического тензора энергии-импульса, определяя «Улучшенный тензор энергии-импульса».

В статье https://doi.org/10.1103/PhysRevD.14.1965 (извинения за платный доступ) Коллинз пишет, что

«Можно сказать, что минимальный путь перехода от плоского к искривленному пространству состоит не в том, чтобы член кинетической энергии 1 2 ( ∂ ф ) 2 , но чтобы он был конформно-инвариантным».

Если теория демонстрирует конформную инвариантность, отлично. Но я не понимаю, зачем такое навязывать, особенно для массивной теории. Есть ли интуитивная причина, по которой кинетический член в лагранжиане должен быть конформно-инвариантным?

Минимально связанная теория имеет улучшенный и неулучшенный тензор напряжений. Конформно-связанная теория также имеет улучшенный и неулучшенный тензор напряжений. Все четыре разные. Улучшение означает добавление членов, которые исчезают на оболочке, чтобы сделать симметрию более явной. Это не имеет ничего общего с изменением теории.
Может быть, более подходящим было бы «конформно-ковариантное»?
Если это массивная теория, р ф 2 термин не сделает теорию конформной.

Ответы (1)

Безмассовый скаляр в плоском пространстве классически конформен, поэтому естественно делать все необходимое для сохранения этой симметрии при подъеме на искривленный фон.

Массивный скаляр не конформен и не может быть конформен.

Редактировать

Вышеизложенное в некотором смысле правильно, но требует уточнения. Конформное преобразование является частным случаем общего преобразования координат, поэтому любая теория на искривленном фоне инвариантна относительно конформных преобразований! Когда мы говорим, что теория конформна, нетривиальное утверждение состоит в том, что она конформна на плоском пространстве. Чтобы теория была конформной на плоском пространстве, теория искривленного пространства должна быть как инвариантной к диффеоморфизму, так и инвариантной по Вейлю.

Преобразование Вейля — это не преобразование координат, а локальное масштабирование метрики. г мю ν ′ ( Икс ) "=" Ом 2 ( Икс ) г мю ν ( Икс ) (обратите внимание, что конформное преобразование - это преобразование координат , которое приводит к такому же преобразованию метрики). Теперь, чтобы теория искривленного пространства соответствовала теории плоского пространства, симметрии искривленного пространства должны соответствовать симметриям плоского пространства. Таким образом, безмассовый скаляр, который классически конформен в плоском пространстве, должен обладать вейлевской инвариантностью в искривленном пространстве.

Так же, как у нас есть конкретная теория, действие

С "=" 1 2 ∫ г г Икс г ( г мю ν ∂ мю ф ∂ ν ф + г − 2 4 ( г − 1 ) р ф 2 − В ( ф ) )

Дело в том, что если вы не включаете р ф 2 термин, и взять предел плоского пространства, теория на самом деле не будет конформной.

Но не приведет ли кривизна к масштабу длины? Я полагаю, что это должно испортить конформную инвариантность.
@ Андреа, я думаю, у меня было неправильное представление, когда я писал этот ответ. Конформное преобразование — это диффеоморфизм, поэтому любая теория на искривленном фоне конформна. Дополнительная симметрия на искривленном фоне, которая позволяет плоской теории быть конформной, называется симметрией Вейля. Я немного отредактирую свой ответ.
Прохладный! Я сам мало знаю о конформных преобразованиях, поэтому и спросил
Я думаю, что есть два разных использования выражения «конформное преобразование»: либо изменение масштаба координат, либо изменение масштаба координат и полей.
@ Андреа, ты мог бы сказать то же самое о преобразованиях Лоренца. Обычно поля преобразуются нетривиально по отношению к преобразованиям координат.
Достаточно справедливо... так что лучше сказать, что некоторые скаляры Лоренца тривиально преобразуются при конформных преобразованиях, а некоторые нет?
Итак, поскольку тензорные поля в ОТО должны ковариантно преобразовываться при общих преобразованиях координат, то они также преобразовываются как тензоры при конформных преобразованиях? Тогда, если теория в плоском пространстве конформна, а аналог в искривленном пространстве — нет, то следует модифицировать теорию, потому что искривленная версия всегда должна быть конформной по общей ковариантности. Это вынос?
@user143854 user143854 Нет, я не об этом. Теория искривленного пространства должна приближаться к плоской в ​​пределе плоского пространства. Это означает, что он должен подходить к теории плоского пространства с конформной инвариантностью. Способ сделать это состоит в том, чтобы иметь теорию искривленного пространства с симметрией Вейля .
@ Андреа, хорошо, если теория не является конформно-инвариантной, на самом деле нет полезного представления о том, как ф преобразуется при конформном преобразовании. Но вы всегда можете сказать, что он трансформируется определенным образом.
Хорошо, я думаю, что вижу свое замешательство. Конформная симметрия кинетического члена для свободного скалярного поля в плоском пространстве является следствием теории, а не чем-то навязанным, как я первоначально думал. Тогда при обобщении на искривленное пространство должна сохраняться инвариантность по Вейлю и диффеоморфизму, что мотивирует улучшающий член в действии, исчезающем в плоском пространстве. Это больше в цель?
Должна ли кинетическая энергия быть конформно-инвариантной для КТП в искривленном пространстве?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v