Топологический инвариант для взаимодействующих систем с использованием одночастичных зеленых функций?

Question

Топологический инвариант для взаимодействующих систем с использованием одночастичных зеленых функций?

Физика
многотелый
конденсированное вещество
топологический порядок
топологическая фаза
топологические изоляторы

пользователь48826

Почему функция Грина для одной частицы (предпочтительнее) используется для определения топологии взаимодействующих систем?

$N_1 =\frac{\epsilon_{ijk}}{24 \Pi ^2} \int dw d^3k G \partial_i G^{-1}G\partial_jG^{-1}G\partial_kG^{-1}$

у меня некоторые моменты непонятны

1. Какова мотивация использования одночастичной зеленой функции

Как мы можем физически объяснить приведенную выше инвариантную формулу?
Может ли зеленая функция одной частицы дать нам информацию только о краевых состояниях одной частицы и даст ли она какую-либо информацию о краевых состояниях многих тел?

ФраШелле

То есть ссылки нет? Может помочь сайт arxiv.org/abs/1011.2273 или arxiv.org/abs/1104.1602 от Mayhap . В противном случае, быстрый ответ, Воловик всегда использовал функцию Грина для описания гомотопии/гомологии в конденсированных средах, как и использовал пионеров в конденсированных средах, как, например, старые статьи Латтинджера об устойчивости поверхности Ферми (см. ссылки там : physics.stackexchange.com/q/69358/16689 ), так что я думаю, по той же причине. Уместный вопрос: почему он не используется широко?

Ответы (2)

Топологический инвариант для взаимодействующих систем с использованием одночастичных зеленых функций?

То есть ссылки нет? Может помочь сайт arxiv.org/abs/1011.2273 или arxiv.org/abs/1104.1602 от Mayhap . В противном случае, быстрый ответ, Воловик всегда использовал функцию Грина для описания гомотопии/гомологии в конденсированных средах, как и использовал пионеров в конденсированных средах, как, например, старые статьи Латтинджера об устойчивости поверхности Ферми (см. ссылки там : physics.stackexchange.com/q/69358/16689 ), так что я думаю, по той же причине. Уместный вопрос: почему он не используется широко?

Мэн Ченг · Answer 1

Я предполагаю, что это формула для числа Черна в изоляторе Черна. Физическая причина существования такой формулы заключается в том, что это именно то, что формула Кубо дает вам для проводимости Холла, которая справедлива и для взаимодействующих систем.

ЛидоДиКамайоре · Answer 2

Причина использования функции Грина для определения топологических инвариантов заключается в том, что можно прямо обобщить функции Грина на взаимодействующие системы. С другой стороны, в топологической теории зон топологические инварианты определяются в терминах одночастичных (блоховских) собственных состояний заполненных зон, например фаза Берри.

\begin{aligned} γ_{α} & "=" \int д \vec{к} \cdot {\vec{А}}_{α} (\vec{к}) \\ {\vec{А}}_{α} (\vec{к}) & "=" - я < ф_{α} (\vec{к}) | \nabla_{к} | ф_{α} (\vec{к}) > \end{aligned}

$\begin{align} \gamma_\alpha &= \int d \vec{k} \cdot \vec{A}_\alpha(\vec{k})\\ \vec{A}_\alpha(\vec{k}) &= - i <\phi_\alpha(\vec{k})|\nabla_k|\phi_\alpha(\vec{k})> \end{align}$

где $|\phi_\alpha(\vec{k})>$ является занятым (одночастичным!) блоховским состоянием. Недостаток этого формализма: что делать, если ваша система взаимодействует?

Есть три очень-очень интересных статьи, которые доказывают, что вместо использования вашей формулы, для которой нужен частотный интеграл, топологические инварианты для взаимодействующих систем также могут быть вычислены из так называемого топологического гамильтониана.

\begin{aligned} {ЧАС}_{т о п} (\vec{к}) & "=" - г^{- 1} (\vec{к}, я ю "=" 0) "=" {ЧАС}_{0} (\vec{к}) + Σ (\vec{к}, я ю "=" 0) \end{aligned}

$\begin{align} H_{top}(\vec{k}) &= -G^{-1}(\vec{k},i\omega=0) = H_0(\vec{k}) + \Sigma(\vec{k},i\omega=0) \end{align}$

где $H_0$ не взаимодействует, $G$ полная функция Грина и $\Sigma(\vec{k},i\omega=0)$ собственная энергия, оцененная на частоте Мацубары $i\omega=0$ , который определен для $T=0$ . Можете ли вы поверить, как легко это делает все ?? Документы

Эквивалентные топологические инварианты топологических изоляторов (Wang Z Qi X Zhang S)
Упрощенные топологические инварианты для взаимодействующих изоляторов (Wang Z Zhang S)
Топологический гамильтониан как точный инструмент для топологических инвариантов (Wang Z Yan B)

Изменить: я думаю, что неправильно понял ваш вопрос. Ответ таков: одночастичная функция Грина взаимодействующей системы по-прежнему содержит всю информацию об этой системе. Одночастичная функция Грина от взаимодействующей системы и функция Грина от невзаимодействующей системы выглядят совершенно по-разному. Мнимая часть последних представляет собой просто дельта-функции, тогда как взаимодействующая дает в целом уширенную спектральную функцию

Топологический инвариант для взаимодействующих систем с использованием одночастичных зеленых функций?

пользователь48826

ФраШелле

Ответы (2)

Мэн Ченг

ЛидоДиКамайоре

Трансформация Джордана Вигнера в цепочке 1d Majorana

Может ли состояние невырожденного фермионного топологического изолятора Мотта (TMI) поддерживать эмерджентный бозонный топологический порядок?

Топологические материалы и фракционированные возбуждения

Экспериментальное подтверждение майорановских мод в цепи Китаева

Может ли сохраняющее симметрию унитарное преобразование, которое переходит от тривиальной СПД к нетривиальной СПД, быть локальным?

Как отличить топологическое состояние от нетопологического?

Хиральная аномалия в полуметалле Вейля

Наивный вопрос о топологически упорядоченной волновой функции?

Хиральная спиновая жидкость (CSL), число Черна и вырождение в основном состоянии (GSD)

Что делает сверхпроводник топологическим?