В чем разница между логикой Аристотеля и логикой Фреге, особенно в отношении предикатов?

Между логикой Аристотеля и Фреге есть несколько важных различий.

1. Аристотель понимал, что предложения в основном имеют форму подлежащего-сказуемого. Он классифицировал предложения по фигурам (А) Все S есть Р; (E) Все S не есть P; (I) Некоторое S есть P; (O) Некоторые S не являются P. Это очень ограничивает. Если мы хотим сказать «Иоанн любит Марию», является ли «Иоанн» подлежащим, а «любит Марию» относится к Иоанну? или «Мария» действительно является подлежащим, а «Иоанн любит» относится к Марии? Кажется более разумным сказать, что «любит» является предикативным термином сам по себе и что «любит» относится к Иоанну и Марии вместе.

Одно из открытий Фреге состоит в том, что логическая форма предложений в основе своей не является субъектно-предикатной, а больше похожа на математические функции. Если мы определим функцию SQR(x, y) как истинную, когда x является квадратом y, и ложную в противном случае, то мы можем сказать, что значения x=4/y=2 удовлетворяют функции SQR, но значения x=4 /y=3 нет. Точно так же мы можем понимать предложение «Джон любит Мэри» как двуместный предикат Loves(x, y), которому удовлетворяет x=john/y=mary. Мы не ограничиваемся только двумя местами. «Между (x, y, z)» может быть трехместным предикатом, которому удовлетворяет x=alice/y=bob/z=charlie, на тот случай, если предложение «Алиса между Бобом и Чарли» истинно. Итак, в то время как для Аристотеля предикат есть свойство частного или универсального субъекта,

2. Разница шире, чем просто подход к предикатам. Фреге заимствовал у Буля и де Моргана идею о том, что предложения можно рассматривать как переменные, которые могут принимать значения как истинные, так и ложные. Сегодня мы принимаем это как обыденность, но в то время это было революционно. Для Аристотеля логика заключается в том, чтобы формулировать утверждения, которые являются истинными, а затем доказывать из них другие истинные вещи. Для Фреге предложения могут использоваться в качестве посылок аргумента без нашей приверженности тому, истинны они или нет. Фреге проводил различие между «мыслью» и «суждением», которые в более современной терминологии мы могли бы назвать «предложением» и «утверждением». Мы можем провести различие между мыслью «Алиса выше Боба» и суждением о том, что «Алиса выше Боба».

Когда у нас есть предложения как булевы переменные, мы можем использовать булеву логику связок (и, или, не и т. д.), которая опять-таки полностью отсутствует у Аристотеля.

3. Еще одно отличие состоит в том, что у Аристотеля кванторы «все» и «некоторые» появляются в предложении только один раз. В логике Фреге квантификаторы можно комбинировать для выражения более сложных предложений. Например, это позволяет нам выразить разницу между такими предложениями, как

 (∀x)(∃y)(Boy(x) → (Girl(y) ∧ Loves(x, y))   - Every boy loves some girl; and 
 (∃y)(∀x)(Girl(y) ∧ (Boy(x) → Loves(x, y))   - There is some girl whom every boy loves. 

Логика Фреге даже позволяет нам доказать, что второе предложение влечет за собой первое. Эти предложения не могут быть написаны с использованием логики Аристотеля.

Примечательным следствием аристотелевского подхода является то, что он рассматривает предложение «все S есть P» как имеющее экзистенциальное значение, т. е. предполагает, что существуют некоторые S. Аристотель не использует предложение «все овцы — млекопитающие», если нет овец. . Напротив, логика Фреге считает универсальный квантор «все» гипотетическим, поэтому предложение в форме «все S есть P» можно интерпретировать как «все, что есть S, также есть P». Это очень полезно, но имеет неинтуитивное последствие, состоящее в том, что предложения «все единороги белые» и «все единороги не белые» оба истинны, потому что единорогов не существует.

Основное различие между «аристотелевской» точкой зрения и «современной» точкой зрения (придерживаемой Фреге) заключается в том, допускать ли пустые термины или нет . Логика Аристотеля предполагает, что все общие термины силлогизма относятся к одному или нескольким существующим существам, в то время как современные логические системы не делают этого предположения.

количественная оценка. у Аристотеля были такие термины, как «все» и «некоторые». Фреге ввел квантификацию, математически ориентированную часть логики, которой полностью не хватало в традиционной логике. поистине революционный.