В каком смысле BMS является симметрией? (Что остается неизменным?)

Хороший вопрос. Я сейчас изучаю ту же тему, поэтому, возможно, мы сможем обсудить ее, чтобы лучше понять тему.

Преобразования BMS являются асимптотическими симметриями; Они оставляют асимптотическую метрику неизменной. Это не совсем изометрия, и связанное поле Киллинга только асимпотически убивает. Дело в том, что преобразования BMS оставляют Граничное условие (BC) в нулевой бесконечности$I^\pm$инвариант.

В оригинальной работе Bondi et al. доказано, что изменение массы физической системы вдали от$I^\pm$может измениться только в том случае, если функция «Новости Бонди» не равна нулю. В данном случае это означает, что гравитационная волна, идущая по нулевой кривой из$I^-$взаимодействуют с системой, а затем достигают$I^+$приносит с собой некоторые «новости».

Сакс доказал, что BMS имеет конформную подгруппу, что делает ее регулярной в целом.$S^2$, изоморфна$SO(3,1)$. Указал, что группа с$L$, есть еще одна подгруппа, которая является нормальной подгруппой BMS, обозначенной$N$. Это подгруппа Supetraslation$N$и

$$BMS/N \sim L$$

Аштекар доказал, что количество, связанное с суперпереводами, не сохраняется. (Все исчезают).

Конечно, это то, что я получил, так что, возможно, это неправильно или не точно. Я надеюсь, что мы сможем обсудить это.

Вы можете вернуться к исходной статье , в которой Сакс впервые построил полную группу BMS. (Он назвал ее «обобщенной группой Бонди-Мецнера», но с тех пор мы добавили его имя, чтобы перейти к «группе Бонди-Мецнера-Сакса».) Идея состоит в том, что группа BMS представляет собой асимптотическую симметрию метрики в асимптотически плоское пространство-время. Сакс цитирует более ранние результаты, которые выводят общее асимптотическое поведение метрики.$g_{ab}$в таком пространстве-времени. Полная информация есть в статье, но важно отметить, что он использует координаты$u, r, \theta, \phi$, где$u$замедленное время и$r, \theta, \phi$являются (в основном) обычными сферическими координатами. Преобразование бесконечно малых координат изменит метрику на$\delta g_{ab}$. Сакс утверждает, что это изменение должно вести себя асимптотически в соответствии с

$$\begin{align} \tag{1} \delta g_{tt} &= \mathcal{O}(r^{-1}), \\ \tag{2} \delta g_{tr} &= \mathcal{O}(r^{-2}),\\ \tag{3} \delta g_{tA} &= \mathcal{O}(1),\\ \tag{4} \delta g_{rr} &= 0,\\ \tag{5} \delta g_{rA} &= 0,\\ \tag{6} \delta g_{AB} &= \mathcal{O}(r),\\ \tag{7} \delta g_{AB} g^{AB} &= 0,\\ \end{align}$$ где $A$и $B$может варьироваться $\theta$и $\phi$. Любое гладкое инфинитезимальное преобразование координат порождается векторным полем $\xi^a$, и обычно изменяет метрику в соответствии с $$\begin{equation} \delta g_{ab} = -\nabla_a \xi_b - \nabla_b \xi_a. \end{equation}$$ Сакс использует эти выражения для явного нахождения генераторов группы BMS.

Таким образом, ответ на вопрос заключается в том, что асимптотическое поведение метрики остается инвариантным, и это достигается за счет того, что любое из преобразований BMS изменяет метрику только таким образом, который асимптотически подчиняется условиям (1)–(7).