В каком смысле (если вообще есть) действие является физической наблюдаемой?

Книга пропагандирует миф.

Эксперименты измеряют угловой момент, а не действие, даже если они имеют одни и те же единицы измерения . Эмпирически обнаруживается, что угловой момент в любом конкретном направлении (на единицу длины) кратен$\hbar/2$, из-за того, что его компоненты порождают компактную группу Ли SO(3) или ее двойное покрытие U(2).

Эта постоянная Планка$\hbar$называется «квантом действия» исключительно по историческим причинам . Это не означает, что действие квантуется или что его минимальное значение$\hbar$. Ранние квантовые теории, такие как приближение Бора-Зоммерфельда, использовали квантованное действие, но это было приближением к более общему квантованию Дирака и т. д. Кроме того, следует позаботиться о том, чтобы не спутать слово действие в «координатах действие-угол » с действием вариационного исчисления .

В самом деле, действие системы, определяемой лагранжианом, является хорошо определенной наблюдаемой только в самом общем и абстрактном смысле квантовой механики , где каждый самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве называется наблюдаемой независимо от того, есть способ измерить это. Действие системы на фиксированном динамически разрешенном пути зависит от предполагаемого начального и конечного времени и стремится к нулю по мере того, как эти времена приближаются друг к другу - это сохраняется, даже если это оператор. Следовательно, его собственные значения непрерывны во времени и должны стремиться к нулю, когда временной интервал стремится к нулю. Это несовместимо со спектром, состоящим из целых или полуцелых кратных$\hbar$.

На языке ОП действие — это функционал, поскольку оно является интегралом от лагранжиана... но по произвольному пути. Другими словами, это абстрактный математический объект, не имеющий аналога в реальном мире .

Затем этот функционал минимизируется по всем возможным траекториям. В терминах квантовой механики действие вдоль оптимальной траектории соответствует фазе волновой функции, которая измерима (хотя и определена с точностью до константы), например, в экспериментах по эффекту Ааронова-Бома и любых других интерференционных экспериментах. Этот факт был признан задолго до появления интегралов по траекториям — Ландау и Лившиц выводят квазиклассическое приближение в виде эйконального разложения фазы волновой функции, которую они открыто называют действием .

Можно измерить действие на оболочке, подсчитав циклы и отметив фазу внутри цикла.

Подробности:

$∂τ$— собственный временной шаг системы, состоящей из наблюдаемых одновременных компонент. Наблюдая за компонентами, можно найти повторяющиеся закономерности. В основном все системы цикличны.

$τ=∫∂τ$- постоянная информация о системе или главная функция Гамильтона .

Примечание,$p = mẋ$является наблюдением, т.е. физическим содержанием. Затем назначается$\frac{∂τ}{∂x}$по определению приводит к$H=mẋ²$.$∂τ=mẋ∂x$затем говорит, что$ẋ$и$∂x$вносить независимый вклад в шаг по времени$∂τ$.

Отделение некоторой ненаблюдаемой части системы и связывание ее с местоположением наблюдаемой части$H(ẋ,x)=T(ẋ)+V(x)$половина половины, делает$T(ẋ)=mẋ²/2$. Половина — обычный, но не обязательный выбор для$V$.

$W=-H$остается постоянным. Это информация о цикле, деленная на период времени.$I=∮(∂τ/∂t)dt=∮(-H)t=Wt$. Нельзя минимизировать$∫Wdt$потому что она монотонно возрастает, считая до тех пор, пока система не перестанет существовать.

$L(x)=mẋ²+W=mẋ-H$колеблется и возвращается к 0 в цикле.$J=∫Ldt$возвращается к тому же значению после одного или нескольких циклов. Минимизация этого создает условия для отнесения наблюдаемых к одному и тому же системному временному шагу (уравнения движения).

Можно измерить действие, удовлетворяющее уравнениям движения, подсчитав циклы и отметив фазу внутри цикла.

Измерение нашего повседневного времени также осуществляется посредством измерения действия.

Сравнение системных изменений с нашей единицей времени мотивирует энергию$W$.$W=\frac{∂τ}{dt}$это системное время, деленное на наше время, которое является частотой, умноженной на фактор, обеспечивающий согласованность единиц измерения.