В погоне за фотоном [дубликат]

Question

В погоне за фотоном [дубликат]

Марко Принс

Согласно этой статье , специальная теория относительности утверждает, что если бы вы гнались за потоком света со скоростью, равной половине скорости света, $c/2$ , скорость света относительно вас по-прежнему будет $c$ .

Справедливо ли это для любой скорости ниже $c$ ? Например, если вы путешествовали за фотоном на $0.9999999999\,c$ , какова будет скорость фотона относительно вас?

Кроме того, если вы путешествовали в $c/2$ и преследовали частицу на $0.9999999999\,c$ , какова будет его скорость относительно вас?

Какое уравнение используется для этого расчета?

Джон Ренни

Должно 9.999999999cбыть 0.9999999999c? Вы не можете путешествовать быстрее света. Уравнение, используемое для расчета, представляет собой релятивистскую формулу сложения .

Стивен Лу

"фотон в

0.9999999999 c

$0.9999999999c$ «Вы, конечно, хотите сказать, что это частица, поскольку такая частица не может быть фотоном...

Ответы (3)

В погоне за фотоном [дубликат]

Должно 9.999999999cбыть 0.9999999999c? Вы не можете путешествовать быстрее света. Уравнение, используемое для расчета, представляет собой релятивистскую формулу сложения .
"фотон в $0.9999999999c$ «Вы, конечно, хотите сказать, что это частица, поскольку такая частица не может быть фотоном...

Джолд · Answer 1

Джолд

Фотоны всегда путешествуют со скоростью $c$ (не совсем верно, но хорошее упрощение для целей этого вопроса). Здравый смысл подсказывает нам, что если человек А бежит со скоростью $v$ преследует человека B со скоростью $u$ , скорость человека B относительно человека A ( $w$ ) является:

ж "=" ты - в

$w=u-v$

Но наш здравый смысл обманчив, и это уравнение — всего лишь приближение, которое хорошо работает при низких скоростях. Специальная теория относительности говорит нам, что на самом деле правильное уравнение:

ж "=" \frac{ты - в}{1 - ты в / с^{2}}

$w=\frac{u-v}{1-uv/c^2}$

Итак, скажем, кто-то бежит со скоростью $v$ преследует фотон, движущийся со скоростью $u=c$ по отношению к земле. Скорость фотона относительно бегуна:

ж "=" \frac{с - в}{1 - с в / с^{2}} "=" \frac{с (с - в)}{с - в} "=" с

$w=\frac{c-v}{1-cv/c^2}=\frac{c(c-v)}{c-v}=c$

Итак, фотон все еще движется со скоростью $c$ по отношению к бегуну, независимо от того, как быстро он бежит.

Марко Принс

Я заметил, что это уравнение иногда дается с u + v вверху и 1 + uv/c^2 внизу, со сложением вместо вычитания ( пример ). Почему это?

Руслан

@MarcoPrins, потому что в этом случае движущиеся объекты движутся в противоположных направлениях.

умный маг

Доказывая, что

w = c

$w=c$ согласно этому уравнению кажется круговым. Было предположение, что

c = x / t

$c=x/t$ и

c = x^{'} / t^{'}

$c=x'/t'$ которые приводят к выводу этого уравнения, а не наоборот.

c

$c$ постоянна не потому, что мы нашли ее через это уравнение. Предположение о постоянной

c

$c$ привести к выводу этого уравнения, поэтому очевидно, что оно должно показывать постоянную

c

$c$ . Но это не доказательство.

Фил Перри

Обратите внимание, что длина вашего критерия и скорость ваших часов изменяются по мере того, как вы ускоряетесь (лоренцево сокращение), поэтому один и тот же фотон виден как А (в «покое»), так и В (на 0,5 с по сравнению с А ). как движущиеся в c относительно их обоих .

Джерри Ширмер

@brightmagus: если вы смотрите на это с точки зрения постулатов Эйнштейна, то да. Если вы посмотрите на это с современной точки зрения, ваш постулат — это пространство Минковского, а бусты — это гиперболические вращения, и эту формулу легко вывести, а постоянство скорости света — это результат, а не предположение.

умный маг

Есть несколько забавных вещей о Минковском, но здесь не место для этого.

умный маг

@Jerry Schirmer: Кстати, нет

c

$c$ в

c t

$ct$ считать постоянным?

астери

Хм... Интересно. Так что же произойдет, если система отсчета, в которой мы измеряем, — это система отсчета другого фотона? Другими словами, если бы мы сидели впереди фотона и видели другой фотон, можно ли было бы наблюдать второй фотон как движущийся со скоростью c? Это кажется бессмысленным, поскольку мы будем двигаться с одинаковой скоростью...

Джерри Ширмер

@brightmagus: есть огромная разница между словами «вот постоянный параметр в вашей теории» и «я считаю, что это универсальный закон, согласно которому относительная скорость света по отношению ко всему является фиксированной константой».

c

$c$ в

c t

$ct$ то, что вы используете для координаты времени в теории Минковского, является параметром. Это не обязательно скорость чего-либо. То, что это производный результат.

умный маг

@Jerry Schirmer: Ввел бы Минковский (и Эйнштейн) этот «параметр», если бы он не предполагал c=x/t и c=x'/t'?

умный маг

@Jeff Gohlke: Вам не нужно ставить себя на место фотона. Эта проблема не сильно отличается от утверждения, что если вы движетесь со скоростью

v

$v$ к лучу света, который имеет скорость

c

$c$ , то вы все равно будете измерять этот свет как движущийся

c

$c$ относительно вас.

Джерри Ширмер

@brightmagus: Конечно, теория должна сводиться к специальной теории относительности. Вы просто заменяете один набор постулатов более чистым набором постулатов. Ключевым моментом является то, что вы можете получить всю специальную теорию относительности, предполагая пространство-время Минковского. Вам не нужно принимать второй постулат Эйнштейна. Вы можете вывести его из этой более глубокой геометрической структуры. И этот параметр нужен, потому что вам нужно каким-то образом преобразовать время в пространство, чтобы вообще иметь пространство-время. После получения структуры вы можете свободно сказать, что эта константа дает скорость безмассовых частиц.

умный маг

@JerrySchirmer: Но для того, чтобы принять пространство-время Минковского, вам нужно СНАЧАЛА предположить c=x/t и c=x'/t'. Насколько я знаю, вы не сможете вывести его уравнения для пространства-времени без этого предположения.

Джерри Ширмер

@brightmagus: ты ошибаешься. Пространство-время Минковского опирается только на дифференциальную геометрию.

умный маг

давайте продолжим эту дискуссию в чате

умный маг

Тогда зачем он ввел то же самое

c

$c$ по обеим сторонам его уравнения и положить его вместе

t

$t$ и

t^{'}

$t'$ ? Он загрунтовал все остальные переменные (

x, y, z, t

$x, y, z, t$ ), но нет

c

$c$ . Очевидно, это предположение, что в обеих системах отсчета

c

$c$ такая же постоянная.

c

$c$ не заправлен с самого начала. Дело не в том, что он доказал на этом пути, что

c = c^{'}

$c=c'$ .

c

$c$ всегда

c

$c$ в его выводе.

Джолд

@brightmagus Это, кажется, вызвало интересную дискуссию, но отвечая на ваш первоначальный комментарий: я никогда не утверждал, что это доказательство. Сложение скоростей изначально было получено из предположения, что c=const, поэтому лучше работать таким образом. Марко Принс спросил, будет ли скорость фотонов по-прежнему равной c, если пытаться преследовать ее на высоких скоростях, и каково уравнение для расчета такого сценария. Я предоставил ему то, что он просил. Конечно, вы не можете «доказать», что c=const должно быть истинным, просто с помощью теории — это то, что должно быть подтверждено экспериментом.

умный маг

Конечно, все, что я хотел подчеркнуть, это то, что

c

$c$ не является результатом математики. Так что приношу свои извинения за незаслуженный "выговор" :)

ФотонБум · Answer 2

Да, это справедливо для любой скорости ниже $c$ . Даже в $99.9999$ % скорости света, по которой фотоны все еще будут двигаться со скоростью c. Это следствие релятивистского сложения скоростей:

Кажущаяся скорость объекта относительно вас определяется выражением

{ты}^{^{'}} "=" \frac{ты \pm в}{1 \pm \frac{ты в}{с^{2}}}

$u^{'} = \frac{u\pm v}{1 \pm \frac{uv}{c^2}}$

Это ошибка, спасибо, что указали. Исправленный.

умный маг · Answer 3

Марко Принс,

Это доказано знаменитым экспериментом Майкельсона-Морли. Независимо от скорости измерителя скорость света всегда $c$ .

Вы должны помнить, что движение относительно. Если вы движетесь со скоростью $V$ относительно другого объекта, то этот объект движется с той же скоростью относительно вас; только направление противоположное. (Это похоже на то, когда вы сидите в поезде, и он вдруг начинает уходить от станции. Какое-то время вы можете подумать, что это отходит станция...) Если нет третьей системы отсчета (т.е. Земли), как в космосе, а движение инерционно, то нет способа сказать, какое тело движется, а какое стоит. В космосе нет абсолютной системы отсчета, которую можно было бы назвать абсолютно неподвижной.

Поэтому вы всегда находитесь в движении относительно чего-либо и легко можете найти в пространстве объекты, движущиеся относительно вас с очень большой скоростью. (Или вы движетесь относительно них с очень большой скоростью, потому что как вы можете сказать?) И все же скорость света по-прежнему измеряется как точно $c$ ...

Поэтому вам не нужно никакого уравнения для этого. Вы всегда будете измерять скорость света как $c$ .

Почему? Хороший вопрос ... :-)

Всегда хорошо иметь экспериментальные доказательства. Особенно, когда это так просто понять, даже если это приводит к такой контринтуитивной теории.
Я бы сказал, что это лучший способ заниматься физикой. Найдите что-то с помощью доказательств, а затем постройте теорию вокруг этого (что, в свою очередь, позволит предсказать другие вещи, которые докажут, что это правда).
Почему? с помощью уравнений Максвелла можно вывести волновую функцию, в которой скорость зависит только от μ и ε среды.
При условии, что уравнения, константы и остальная часть теории, которую мы используем, верны. Но затем знание продвигается вперед, и через некоторое время мы обнаруживаем, что нам нужно ввести темную материю, призрачные поля или что-то еще, потому что наблюдения не делают много предсказаний.

В погоне за фотоном [дубликат]

Марко Принс

Джон Ренни

Стивен Лу

Ответы (3)

Джолд

Марко Принс

Руслан

умный маг

Фил Перри

Джерри Ширмер

умный маг

умный маг

астери

Джерри Ширмер

умный маг

умный маг

Джерри Ширмер

умный маг

Джерри Ширмер

умный маг

умный маг

Джолд

умный маг

ФотонБум

Стэн Лю

ФотонБум

умный маг

Дэвидмх

умный маг

борджаб

умный маг