Вероятность состояния электронного спина [закрыто]

Question

Вероятность состояния электронного спина [закрыто]

пользователь58143

Предположим, что имеется частица со спином 1/2 в состоянии $\chi = {1 \over \sqrt{5}} \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ \end{bmatrix}$ . Чтобы определить вероятность нахождения частицы со спином вверх( $\hbar/2$ ) состояние, мы просто умножаем состояние частицы на сопряженную матрицу собственного спинора, представляющую спин вверх, и возводим результат в квадрат. Поэтому мы получаем:

$P_+ = {1 \over 5}$

Но что, если мы хотим получить состояние вращения вверх, когда мы измеряем $S_x$ и $S_z$ ?

РЕДАКТИРОВАТЬ: (Пример от Гриффитса)

Моя проблема отмечена красным прямоугольником. Откуда у нас коэффициент $(3+i)$ в измерении вероятности для $S_x$ ? Не могли бы вы уточнить это?

Даниэль Санк

У этого вопроса есть несколько проблем. Во-первых, нам не нравятся скриншоты учебников. Если в книге есть что-то, относящееся к вопросу, введите это содержание в вопрос самостоятельно. Для этого есть несколько причин: 1) его легче читать, 2) это приводит к более целенаправленным вопросам, а это означает, что 3) это повышает вероятность того, что вы сами найдете ответ на свой вопрос. Другая проблема в том, что вопрос расплывчатый. Вы спрашиваете, можем ли мы «разработать». Это не вопрос. Пожалуйста, найдите конкретный вопрос и задайте его :-)

Ответы (2)

Вероятность состояния электронного спина [закрыто]

У этого вопроса есть несколько проблем. Во-первых, нам не нравятся скриншоты учебников. Если в книге есть что-то, относящееся к вопросу, введите это содержание в вопрос самостоятельно. Для этого есть несколько причин: 1) его легче читать, 2) это приводит к более целенаправленным вопросам, а это означает, что 3) это повышает вероятность того, что вы сами найдете ответ на свой вопрос. Другая проблема в том, что вопрос расплывчатый. Вы спрашиваете, можем ли мы «разработать». Это не вопрос. Пожалуйста, найдите конкретный вопрос и задайте его :-)

Хаббл07 · Answer 1

Позволять $\chi$ — спинор, определяемый следующим образом:

х "=" (\begin{matrix} а \\ б \end{matrix})

$\chi=\begin{pmatrix} a\\b\end{pmatrix}$

затем для измерения $S_x$ нам нужно найти собственные спиноры $S_x$ которые

х_{+}^{Икс} "=" \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}), х_{-}^{Икс} "=" \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

$\chi_{+}^x= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} ,\hspace{1cm} \chi_{-}^x= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix}$

Теперь спинор $\chi$ можно записать как линейную комбинацию двух предыдущих, как показано в уравнении Гриффита [4.152]

х "=" (\frac{а + б}{\sqrt{2}}) х_{+}^{Икс} + (\frac{а - б}{\sqrt{2}}) х_{-}^{Икс}

$\chi=\left(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\right)\chi_{+}^x + \left(\frac{a-b}{\sqrt{2}}\right)\chi_{-}^x$

Таким образом, вероятность для $S_x$ является $(1/2)|a+b|^2$ для $+\hbar/2$ и $(1/2)|a-b|^2$ для $-\hbar/2$ .

Точно так же вы можете показать, что для $S_y$ это $(1/2)|a-ib|^2$ для $+\hbar/2$ и $(1/2)|a+ib|^2$ для $-\hbar/2$ .

Тимей · Answer 2

Сопряженный собственный спинор, на который вы умножили, был собственным вектором единичной длины $\sigma_z$ с положительным собственным значением.

Если вы хотите получить результат вращения для направления $(n_x,n_y,n_z)$ найти собственный вектор единичной длины $n_x\hat\sigma_x+n_y\hat\sigma_y+n_z\hat\sigma_z$ с положительным собственным значением. И используйте это вместо этого.

Если вы хотите выполнить взаимодействие в направлении x, а затем выполнить взаимодействие в направлении z. Затем вам нужно спроецировать на два собственных пространства для $1\hat\sigma_x+0\hat\sigma_y+0\hat\sigma_z$ а затем возьмите каждый результат и спроецируйте их на два собственных пространства для $0\hat\sigma_x+0\hat\sigma_y+1\hat\sigma_z.$ Где я написал это слишком сложно, чтобы вы могли делать любые направления, а не только $\hat x$ и $\hat z.$

Чтобы было ясно, если вы выберете базис z (как вы это сделали), то причина, по которой вы умножили $[1,0]$ потому что он был присоединенным к собственному вектору $\sigma_z$ с положительным собственным значением. Сделайте то же самое с $\sigma_x.$

Если я не знаю, о какой физической концепции вы спрашиваете, я не могу объяснить ее более четко. Выберите направление, получите матрицу, найдите собственный вектор, нормализуйте его, возьмите его сопряженное, умножьте на свой вектор, возьмите величину результата, затем возведите его в квадрат. Готово, это вероятность. Повторите для каждого собственного вектора матрицы.

Если вы делаете повторные измерения, фактически проецируйте на собственные пространства матриц. И возьмем квадрат величин проекций.

Не могли бы вы увидеть пример Гриффитса, который я приложил к вопросу?
@SabbirHasan Если я не знаю, о какой концепции физики вы спрашиваете, я не могу объяснить ее более четко. Выберите направление, получите матрицу, найдите собственный вектор, нормализуйте его, возьмите его сопряженное, умножьте на свой вектор, возьмите величину результата, затем возведите его в квадрат. Сделанный. Повторите для каждого собственного вектора матрицы.

Вероятность состояния электронного спина [закрыто]

пользователь58143

Даниэль Санк

Ответы (2)

Хаббл07

пользователь58143

Тимей

пользователь58143

Тимей

Использование матрицы вращения для записи вращения, ориентированного на x, в основе z-вращения

Почему двухэлектронные системы обычно описывают в синглет-триплетном базисе?

Ожидаемые значения операторов LxLxL_x и LyLyL_y в собственных состояниях LzLzL_z

Можем ли мы доказать это без явного вычисления?

Матричное представление углового момента

Какое отношение имеет четность к определению углового момента?

Использование симметрии для определения пути распада электрона водорода от |300⟩|300⟩|300\rangle до |100⟩|100⟩|100\rangle

Собственные значения системы из двух частиц в связанном и несвязанном базисе

Триплетные и синглетные состояния: фермионные или бозонные?