Веский аргумент в пользу того, что полная энергия замкнутой Вселенной равна нулю?

Нет. Уравнение говорит вам только о том, что полный импульс энергии (выраженный интегралом тензора материи и псевдотензора гравитации) сохраняется для случая двух гиперповерхностей. Энергетический импульс одинаков при интегрировании в одно и то же время.

Компактный случай рассматривается ниже.

[удален текст на потоке. Аргумент более сложен для компактного случая, и больше материала было добавлено в]

Прежде чем мы это сделаем, ясно, что псевдотензор не ковариантен. Однако было доказано, что интеграл является лоренц-инвариантным, если интегралы выполняются на бесконечности, а пространство-время является асимптотически плоским (AF) на бесконечности. Условие AF необходимо для наложения структуры Лоренца на бесконечности, которую затем можно использовать для интеграла. Если у вас есть какая-то предпочтительная координата во всем пространстве-времени, например, та, что вы получаете с вектором Киллинга, подобным времени, тогда это тоже нормально. Но для интеграла нужно только условие AF.

Тем не менее справедливо отметить, что плоское асимптотическое пространство-время НЕ выполняется для космологии, где метрика FLRW никогда не является плоским пространством-временем (да, оно выглядит как плоское пространство, а НЕ плоское пространство-время). Известно, что в космологии энергия не сохраняется. Это не только не ноль, оно продолжает расти до бесконечности

В любом случае, выполняете ли вы интеграл с ковариацией Лоренца или нет, в общем случае эта энергия не равна нулю.

КОМПАКТНЫЙ КОЛЛЕКТОР:

Обратите внимание, что компактное многообразие может означать с границами или без границ. В космологии замкнутая вселенная имеет компактные пространственные поверхности (3-сфера), но без границ. Границы означают грани, а мы их не видели.

ИЗ ВИКИПЕДИИ на https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe#Bounded_or_unbounded :

Когда космологи говорят о Вселенной как об «открытой» или «закрытой», они чаще всего имеют в виду, является ли кривизна отрицательной или положительной. Эти значения открытого и закрытого отличаются от математического значения открытого и закрытого, используемого для множеств в топологических пространствах и для математического значения открытых и закрытых многообразий, что порождает двусмысленность и путаницу. В математике есть определения замкнутого многообразия (т. е. компактного без края) и открытого многообразия (т. е. некомпактного и не имеющего края). «Замкнутая вселенная» обязательно является замкнутым многообразием. «Открытая вселенная» может быть закрытым или открытым многообразием. Например, в модели Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера (FLRW) вселенная считается безграничной, и в этом случае "

ЭНЕРГИЯ В КОМПАКТНОЙ ВСЕЛЕННОЙ

Во-первых, выполняя свой интеграл: вы можете выполнять интеграл в два разных момента времени и использовать две 3 сферы (замкнутой вселенной) в качестве границ в эти моменты времени, но вам также нужно иметь дело с тем, что происходит (т.е. интеграл) в пространственной бесконечности. К сожалению, пространство-время в бесконечности (пространственное или иное) не Минковского, и нет никакой ковариантной структуры Лоренца, которую вы можете наложить на него или использовать для своего интеграла. Таким образом, это не будет ковариантной сущностью Лоренца. Плотность энергии конечна в пространственной бесконечности, как и плотность импульса. Если вы интегрируете тензор T, вы не получите ноль. Если вы интегрируете любую версию$\tau$псевдотензор, вы получите произвольные числа в зависимости от того, что вы выберете, и от системы координат.

Суть здесь в том, что вы ничего не можете сказать об интеграле, если он не является лоренц-ковариантным.

НУЛЕВАЯ ЭНЕРГИЯ ВСЕЛЕННАЯ

У него есть своя история с ньютоновскими аргументами об уравновешивании материи и гравитационной энергии и другими предложениями:

В https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-energy_universe история этого такова:

История

Паскуаль Джордан впервые предположил, что, поскольку положительная энергия массы звезды и отрицательная энергия ее гравитационного поля вместе могут иметь нулевую общую энергию, сохранение энергии не предотвратит создание звезды в результате квантового перехода вакуума. Георгий Гамов рассказывал, что поделился этой идеей с Альбертом Эйнштейном: «Эйнштейн остановился как вкопанный, и, поскольку мы переходили улицу, несколько машин должны были остановиться, чтобы нас не задавить»[3].

Теория Вселенной с нулевой энергией возникла в 1973 году, когда Эдвард Трайон предположил в журнале Nature, что Вселенная возникла в результате крупномасштабной квантовой флуктуации энергии вакуума, в результате чего ее положительная масса-энергия точно уравновешивается отрицательной гравитационной потенциальной энергией. [4]

Бесплатный обед

Общее свойство инфляции - это уравновешивание отрицательной гравитационной энергии в области инфляции с положительной энергией поля инфлатона, что приводит к постинфляционной вселенной с незначительной или нулевой плотностью энергии. Именно это уравновешивание общего универсального энергетического бюджета обеспечивает неограниченный рост, возможный при инфляции; во время инфляции энергия перетекает из гравитационного поля (или геометрии) в инфляционное поле — полная гравитационная энергия уменьшается (т.е. становится более отрицательной), а полная инфляционная энергия увеличивается (становится более положительной). Но соответствующие плотности энергии остаются постоянными и противоположными, поскольку область раздувается. Следовательно, инфляция объясняет любопытное в других отношениях устранение материи и гравитационной энергии в космологических масштабах.

ПРОБЛЕМА:

В общей релятивистской космологии нет сохраняющегося псевдотензора, поскольку нет асимптотически плоского пространства-времени, из которого можно извлечь некоторую лоренцеву ковариацию. Известно, что энергия в космологическом пространстве-времени продолжает возрастать. Существует также космологическая постоянная, которая продолжает увеличивать энергию пропорционально объему Вселенной. Когда Вселенная приближается к пустому пространству-времени, она по-прежнему будет иметь космологическую постоянную, и тогда также не будет никакой сохраненной энергии.

АДМ и БОНДИ МАСС

Возможно, вы знаете, что если говорить о светоподобной бесконечности как об асимптотически плоской, то импульс энергии также сохраняется, но иначе, чем если бы вы использовали пространственноподобные гиперповерхности. В пространственноподобном случае это масса АДМ (которая для гравитационного излучения, испускаемого черной дырой, является массой как черной дыры, так и излучения), тогда как для светоподобной бесконечности это только масса черной дыры, поскольку поток энергии через эти светоподобные гиперповерхности поглощают энергию гравитационного излучения. Это так называемая масса Бонди, и черная дыра теряет ее при излучении. Это то, что используется для определения массы или энергии, потерянной черной дырой (компактное пространство-время внутри, с границами, но также и сингулярностями) и унесенной гравитационным излучением. Сумма двух не равна нулю, и он может излучать всю свою массу,

У меня нет книги Вайнберга, чтобы точно знать или интерпретировать то, что он сказал, но методы сохранения видов массы (или энергии в том смысле, что они одинаковы), которые сохраняются, также рассматриваются очень хорошо, как физически, так и математически. , в Вальде.

Итак, это становится сложно, но если вы не определите полный импульс энергии как TG (что вы можете тривиально получить из лагранжевой вариационной обработки), вы в общем случае не получите ноль, и у вас будут только псевдотензоры и, как правило, не лоренц-инвариантность.