Вопрос об энергии включения и выключения взаимодействия адиабатически в КТП

Я прочитал поговорку следующим образом:

В теории без распадающихся частиц и связанных состояний включение и выключение взаимодействий просто служит для ограничения эффективного диапазона сил. В этом случае адиабатическое включение и выключение взаимодействий не окажет существенного влияния на эволюцию любого состояния, поэтому начальная энергия и конечная энергия, определяемые полным гамильтонианом$H$будет равно определяемому свободным гамильтонианом$H_0$, так что мы находим, что рассеяние сохраняет$H_0$-энергия состояний:

$$\left[H_0,S \right]=0.$$

Я не доказывал это высказывание, но я думаю, что для бесконечного прошлого состояние асимптотически свободно, например$|p_1 p_2\rangle$, а так как полный гамильтониан в бесконечном прошлом равен свободному гамильтониану в адиабатическом выключении, то в бесконечном прошлом энергия полного гамильтониана равна свободному гамильтониану$E_1+E_2$. В то время как весь процесс должен быть сохранением энергии, энергия полного гамильтониана равна свободной,$E_1+E_2$, в любое время.

В то время как согласно теореме Гелл-Манна и Лоу энергия свободного гамильтониана$H_0$отличается от полного гамильтониана$H$:

Это тоже кажется правильным. Потому что в адиабатическом процессе не произойдет пересечение энергии, т. е. какой-то энергетический уровень$E_n(t_1)$из$H(t_1)=H_0+H_I(t_1)$станет соответствующим энергетическим уровнем$E_n(t_2)$из$H(t_2)=H_0+H_I(t_2)$. Поэтому энергия будет разной в разное время. Но это также кажется странным, поскольку при взаимодействии КТП энергия не сохраняется.

Как разрешить эту вражду?