Возможна ли четырехмерная сферическая Вселенная с плоской кривизной?

Я пытаюсь понять этот фрагмент из Википедии, в частности раздел, который я подчеркнул:

Кривизна Вселенной накладывает ограничения на топологию. Если пространственная геометрия сферическая, т. е. обладает положительной кривизной, то топология компактна. Для плоской (нулевая кривизна) или гиперболической (отрицательная кривизна) пространственной геометрии топология может быть либо компактной, либо бесконечной.[14] Многие учебники ошибочно утверждают, что плоская вселенная подразумевает бесконечную вселенную; однако правильное утверждение состоит в том, что плоская вселенная, которая также является односвязной, подразумевает бесконечную вселенную . [14] Например, евклидово пространство плоское, односвязное и бесконечное, но тор плоский, многосвязный, конечный и компактный. .

https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe#Кривизна

Таким образом, если Вселенная имеет плоскую кривизну, она может быть либо бесконечной, либо ограниченной четырехмерной формой (компактной). Но почему она не может быть просто связной, как четырехмерная сфера? Мне кажется, это наиболее очевидная форма конечной вселенной.

Сфера С н никогда не бывает плоским, за исключением н "=" 1 .
@AccidentalFourierTransform Flat означает, что вы можете рисовать на нем параллельные линии, и они не сходятся и не расходятся, а остаются параллельными, верно? Но вы можете нарисовать на земле линии широты и долготы, и они будут параллельны.
Эм, ты хочешь сказать, что земля плоская?
@AccidentalFourierTransform, ха-ха, хорошо. Наверное, я говорю, что не совсем понимаю, что означает «плоский» в топологическом смысле.
@John: Flat означает, что вы можете рисовать параллельные прямые линии, которые не сходятся и не расходятся. Линии постоянной долготы сходятся; линии постоянной широты не являются прямыми: за исключением экватора, следование линии постоянной широты (кроме экватора) требует, чтобы вы всегда отклонялись от геодезической (большого круга), касательной к вашему текущему движению.
@AccidentalFourierTransform о, хорошее замечание о линиях долготы. Так что я предполагаю, что по аналогии это применимо и к топологии вселенной. Кажется, я начинаю это понимать. Если вы возьмете обычную сферу и начнете ее расширять, она будет казаться все более и более плоской на локальном уровне, но никогда не будет по-настоящему плоской, если только не станет бесконечной плоскостью. Для Вселенной только многосвязные топологии могут быть ограниченными и плоскими. Если вы хотите добавить свои комментарии в качестве ответа на мой вопрос, я с радостью приму.
@RLH, если вы хотите добавить это в качестве ответа, я с радостью приму это.
Ну плоская и односвязная тоже не означает, что Вселенная бесконечна. Только если вы предполагаете, что вселенная завершена, это подразумевает это. например, ограниченное открытое подмножество р н плоская и уж точно не бесконечная со стандартной метрикой.

Ответы (2)

Плоское пространство означает, что вы можете рисовать параллельные прямые линии, которые не сходятся и не расходятся.

На двумерной сфере эта идея проявляется в том, что линии постоянной долготы сходятся, а линии постоянной широты не являются прямыми: следование по линии постоянной широты (кроме экватора) требует, чтобы вы всегда отклонялись от геодезической (отлично круг) по касательной к вашему текущему движению.

Например, вблизи полюсов долготы представляют собой маленькие кружочки, а не прямые линии.

Невозможно быть одновременно сферическим и плоским, если только вы не имеете в виду локально плоское. Сферы - это поверхности с положительной кривизной по необходимости. Так как это изогнутая поверхность.

Итак, нет, невозможно быть сферическим пространством Минковского. Решается базовой геометрией.

Но если мы действительно живем в пространстве Де-Ситтера (положительная кривизна), оно будет казаться топологически плоским, за исключением очень больших расстояний. Представьте себе очень маленького муравья, идущего по поверхности большого шара. Поверхность, по которой они ходят, имеет такую ​​небольшую кривизну на этих чешуйках, что кажется плоской. Увеличьте масштаб, и это применимо и к Земле, и еще больше, это применимо и ко Вселенной.

И вы упомянули линии широты и долготы, на самом деле это не прямые линии, независимо от того, как они выглядят в проекции Меркатора. На самом деле это изогнутые линии, пересекающие его. Как видно здесь: https://c.tadst.com/gfx/1200x630/longitude-and-latitude-simple.png?1

А если провести прямые линии, то это будут Большие круги, а все Большие круги на сферической поверхности действительно пересекаются. Поэтому истинные параллельные линии невозможны на сферической поверхности.

В Википедии есть это утверждение, которое, хотя и не является лучшим источником, служит подтверждением моей точки зрения.

В сферической геометрии все геодезические представляют собой большие окружности. Большие круги делят сферу на два равных полушария, и все большие круги пересекаются друг с другом. Таким образом, нет параллельных геодезических данной геодезической, так как все геодезические пересекаются. Эквидистанты на сфере называются параллелями широты по аналогии с линиями широты на земном шаре. Параллели широты могут быть получены пересечением сферы с плоскостью, параллельной плоскости, проходящей через центр сферы.

И если линии должны изогнуться, чтобы не пересекаться, они не параллельны, так как параллельные линии обязательно прямые.

Прошу прощения, если это звучит высокомерно или грубо. Это не мое намерение.

Возможна ли четырехмерная сферическая Вселенная с плоской кривизной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v