Я пытаюсь придумать хорошее (как интуитивно понятное и не слишком неправильное) определение калибровочной симметрии.
Это то, что у меня есть прямо сейчас:
Динамическая симметрия — это (дифференцируемая) группа преобразований, учитывающая системную динамику, т. е. отображающая решения в решения.
Жесткая симметрия — это динамическая симметрия, которая отображает решения в разные решения. Жесткая симметрия имеет нётеровский заряд, который сохраняется только на оболочке , т.е. зависит от уравнений движения.
Калибровочная симметрия - это динамическая симметрия, которая отображает решения в идентичные решения с точностью до «параметризации» или «калибровки»; в частности, решения соответствуют одним и тем же начальным условиям и физике и отличаются только своим математическим описанием. Калибровочная симметрия имеет нётеровский заряд, который сохраняется вне оболочки , т.е. не зависит от уравнений движения.
В качестве примера возьмем классическую механику: В общем случае зависимость решений от времени имеет значение, поскольку репараметризация изменяет скорости. Однако в релятивистском случае 4-скорости ограничены «длиной». и динамика должна быть независимой от конкретного выбора «нефизических» 3-скоростей.
Во-первых, правильно ли это? Если да, есть ли лучший выбор формулировки? Стоит ли что-то добавить?
На самом деле вторая теорема Нётер не говорит нам, что ток Нётер, связанный с локальной (т. е. калибровочной) симметрией, сохраняется вне оболочки, а скорее обращается в нуль на оболочке . См. статью М. Форгера и Х. Ремера «Теки и тензор энергии-импульса в классической теории поля: свежий взгляд на старую проблему», Ann. физ. 309 (2004) 306-389, arXiv:hep-th/0307199 для подробного обсуждения этого вопроса. Тем не менее, у него есть эквивалентная формулировка в терминах закона сохранения вне оболочки (тогда называемого « тождеством Нётер ») через отображение, переводящее бесконечно малые локальные калибровочные параметры в бесконечно малые вариации поля, но сохраняющийся ток в этом случае не равенканонический ток Нётер, связанный с симметрией. Это так только в том случае, если выполняются уравнения движения, и в этом случае оно исчезает. Однако в некоторых случаях этот закон сохранения вне оболочки действительно является ковариантным законом сохранения (т. е. по отношению к некоторому естественному для теории полю связи) для «улучшенного» парциального канонического нётеровского тока, соответствующего «чисто калибровочному» сектору модели. Так обстоит дело, например, с теориями Янга-Миллса, минимально связанными с материей. Тогда соответствующий «ковариантный» закон сохранения в секторе материи выполняется только на оболочке. Однако такая структура может присутствовать не во всех моделях, допускающих локальные симметрии.
Qмеханик