Является ли этот фактор симметрии у Пескина неверным?

Я пытаюсь вычислить коэффициент симметрии диаграммы Фейнмана в ф 4 но я не получаю результат Peskin Claims. Вот эту схему я рассматриваю

введите описание изображения здесь

( 1 4 ! ) 3 ф ( Икс ) ф ( у ) ∫ г 4 г ф ф ф ф ∫ г 4 ж ф ф ф ф ∫ г 4 в ф ф ф ф

моя попытка заключается в следующем: есть 4 способа присоединиться ф ( Икс ) с ф ( г ) . Тогда есть 3 способа подключения ф ( у ) с ф ( г ) . Тогда есть 8 способов подключения ф ( г ) с ф ( ж ) и 4 способа заключить контракт на оставшиеся ф ( ж ) с ф ( в ) . Наконец, есть 6 способов заключить договор. ф ( ж ) и три ф ( в ) в парах

( 1 4 ! ) 3 ˙ 4 ˙ 3 ˙ 8 ˙ 4 ˙ 6 "=" 1 6

но результат, заявленный в деле Пескина (стр. 93), таков: 1 / 12 . Что я делаю не так?

Было бы полезно, если бы вы указали, какие точки являются z, w и v... Я думаю, что w и v являются эквивалентными точками?...
@hft да, w и v - эквивалентные точки
Хм... на самом деле, теперь, когда я пытаюсь выяснить это явно, я тоже получаю 1/6... вы уверены, что ответ Пескина правильный?
@hft нет, я не
Я понял. Получилось. Точки z,w,v все должны рассматриваться как симметричные точки, а затем есть дополнительная 1/3! от расширения экспоненты. Я напишу ответ.

Ответы (2)

Что я делаю не так?

Расширение е Икс является:

е Икс "=" 1 + Икс + Икс 2 / 2 + Икс 3 / 3 ! + …

Из расширения выражения:

⟨ ф Икс ф у опыт ⁡ ( − λ 4 ! ∫ г г ф г 4 ) ⟩ ,
член третьего порядка:
⟨ ф Икс ф у 1 3 ! ( − λ 4 ! ) 3 ∫ г г ∫ г ж ∫ г в ф г ф г ф г ф г ф ж ф ж ф ж ф ж ф в ф в ф в ф в ⟩

Есть четыре (4) способа соединить x с z, а затем три (3) способа соединить y с z. Есть четыре способа (4) соединить один из оставшихся zs с aw и четыре способа соединить другой оставшийся z с av (4), это можно сделать для любого из двух оставшихся zs (2), т. е. третий" z может соединиться с w или "четвертый" z может соединиться с w. Оставшиеся ws и vs можно соединить шестью (3!) способами. И, наконец, в «z» нет ничего особенного, я могу обращаться с «w» так же, как с «z», или с «v» так же, как с «z», так что это дает еще один коэффициент три (3).

Таким образом, общий коэффициент симметрии равен:

4 * 3 * 4 * 4 * 2 * 3 * 2 * 3 1 3 ! 1 4 ! 3 "=" 1 12

Вопреки вашему предыдущему вопросу Проблема понимания фактора симметрии в диаграмме Фейнмана роли трех вершин не отличаются, поэтому вы имеете от расширения экспоненциального a 1 / 3 ! но это не компенсируется выбором роли. Здесь этот выбор сводится к решению, кто подключается непосредственно к Икс и у вот и все. Так что у тебя есть 3 3 ! "=" 1 2 . Кроме того, группа симметрии имеет порядок 12, потому что вы можете переставлять 3 линии встроенной диаграммы солнечного света, а также вращать ее относительно вертикальной оси.

Является ли этот фактор симметрии у Пескина неверным?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v