Являются ли результаты измерений только ортогональными?

Все ли операторы измерения в квантово-механической системе определяются гильбертовым пространством, так что все возможные состояния после измерения ортогональны? Например, измерение кубита в некотором ортонормированном базисе.$\{|0\rangle,|1\rangle\}$. Возможные состояния результата после измерения$|0\rangle$и$|1\rangle$. Я знаю, что пример, который я привел выше, является проективным измерением, частным случаем общего измерения . Итак, есть ли пример, в котором все возможные состояния после измерения не являются ортогональными?

Я знаю, если операторы измерения$\{M_m\}$($m$обозначает возможный исход), то если исход$m$состояние после измерения$\frac{M|\psi \rangle}{|M|\psi \rangle|}$($|\psi\rangle$начальное состояние системы ) такое, что$\sum M^{\dagger}_m M_m=I$. Таким образом, я математически вижу, что пример, который я ищу, возможен, но я не могу придумать пример, имеющий какое-то физическое значение.