Почему мы говорим: «Искривление пространства-времени — это гравитация»?

Нет, мы не должны говорить, что символы Кристоффеля — это гравитация. Основная причина, которой на самом деле должно быть достаточно, заключается в том, что они зависят от координат. Один из основных постулатов общей теории относительности заключается в том, что координаты не имеют значения . Все физическое должно быть выражено независимым от координат и/или тензорным способом.

Как я сказал в комментариях, лично я считаю немного нелепым предполагать, что использование полярных координат каким-то образом привносит гравитацию в смесь, а использование декартовых координат - нет. Уравнение прямой линии меняется, но вы можете проверить, используя любое количество методов, что это по-прежнему прямая линия. Если полярные координаты показывают гравитацию, то откуда берется эта гравитация? Какой физический объект его генерирует? В декартовых координатах не было.

Но позвольте мне обратиться к вашим трем пунктам:

1. Неверно в абсолютной общности, что символы Кристоффеля соответствуют гравитационному полю, по причинам, которые я указал выше. Гравитационное поле проявляется в символах Кристоффеля, а не наоборот. Также помните, что даже в ньютоновской гравитации действует принцип эквивалентности, и можно утверждать, что только приливные силы могут быть измерены для кого-то в свободном падении, так что это один из аргументов в пользу кривизны.

2. Опять же, даже в плоском пространстве-времени есть искривленные координаты. «Специальная релятивистская» означает, что метрика$\eta_{\mu\nu}$при выражении в локально лоренцевских (т.е. декартовых) координатах, а не в каких-либо координатах.

3. Это в основном то же самое, что и 2, но см. следующий абзац.

Я думаю, что глубокая проблема заключается в том, что вы неправильно понимаете гравитацию для координатного ускорения . Вы на самом деле делаете очень хорошее замечание в своем аргументе номер 3, но делаете неправильный вывод. Урок принципа эквивалентности не в том, что ускорение относительно и, следовательно, гравитация относительна. Вы могли бы принять это как вывод, но тогда слово «гравитация» уже не очень полезно, потому что оно зависит от координат.

Вместо этого урок, который вы должны усвоить, заключается в том, что «гравитация» должна относиться к чему-то, что существует физически независимо от наблюдателя, и что что-то является приливными силами, именно из-за принципа эквивалентности . Поскольку ускорение координат является относительным, разумнее всего сделать так, чтобы «гравитация» означала что-то неотносительное .

Я настаиваю на очень важном моменте: это не просто вопрос определения; физическая реальность прикрывает меня здесь. Я говорю это потому, что оказывается, что каждый раз, когда есть приливные силы, можно определить какой-то физический объект (планету, звезду, что угодно), ответственный за это. Однако иногда кажется, что объекты не подчиняются геодезическому уравнению декартова плоского пространства, если поблизости нет очевидного источника гравитации. Для меня гораздо разумнее сказать, что то, что всегда проявляется рядом с тяжелым объектом, — это гравитация, а то, что иногда происходит в результате странных координат, — это не гравитация.

Чтобы ответить на ваш последний вопрос напрямую, мы не должны, потому что в любой точке существует преобразование координат, которое приводит к исчезновению символов Кристоффеля (геодезические координаты). Другими словами, наблюдатель, следующий по геодезической, находится в свободном падении и не испытывает никакой силы тяжести.

То, что наблюдатель ДЕЙСТВИТЕЛЬНО замечает, является геодезическим отклонением. Это ключевое различие между «гравитацией» и «координатами, похожими на гравитацию». Независимо от координат, если наблюдатель видит геодезическое отклонение, гравитация присутствует. Если нет, то пространство-время плоское. Это еще один способ сказать, что при наличии гравитации (геодезического отклонения) кривизна Римана отлична от нуля.

Когда вы обсуждаете взаимодействие в природе благодаря полю, вам нужно учитывать две вещи: что определяет поле и что определяет поле. Чтобы начать с более простого примера электромагнетизма, уравнения Максвелла показывают, что четыре тока определяют$F^{\mu\nu}$(с точностью до калибровочной инвариантности), а закон силы Лоренца определяет 4-силу на заряженной частице.

Теперь рассмотрим гравитацию. Устно мы говорим, что материя сообщает пространству, как изгибаться (это часть, определяющая поле), а пространство говорит материи, как двигаться (это часть, определяемая полем). Математически первое выражается в терминах тензора Римана (или, точнее, в терминах тензора Риччи), а второе — в терминах символов Кристоффеля. Первый использует только тензоры; последний использует нетензоры, в терминах которых мы можем записать формулу для тензора Римана.

Часть 1:$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}g^{\rho\sigma}R_{\rho\sigma}+\Lambda g_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$. Часть 2: второй закон Ньютона$m\dfrac{d^2 x^i}{dt^2}=f^i$обобщает в специальной теории относительности$m\dfrac{d^2 x^\mu}{d\tau^2}=f^\mu$и в общем относительно$m\dfrac{d^2 x^\mu}{d\tau^2}=f^\mu-m\Gamma^{\mu}_{\nu\rho}\dfrac{dx^\nu}{d\tau}\dfrac{dx^\rho}{d\tau}$.

Старый вопрос, но я хотел внести свой вклад.

Я думаю, вы правы. На самом деле вы повторяете точку зрения, которой исторически придерживался сам Эйнштейн. В письме, написанном в 1950 году Максу фон Лауэ, он заявил:

Верно, что в случае$R^i_{klm}$[компоненты тензора римановой кривизны] исчезают, так что можно сказать: «гравитационного поля нет». Однако то, что характеризует существование гравитационного поля с эмпирической точки зрения, — это отсутствие обращения в нуль$\Gamma^l_{ik}$[компоненты связи], а не исчезновение$R^i_{klm}$. Если кто-то не мыслит интуитивно таким образом, он не может понять, почему что-то вроде кривизны вообще должно иметь какое-то отношение к гравитации. Во всяком случае, ни один разумный человек не догадался бы до такого. Ключ к пониманию равенства инертной и гравитационной масс [Принцип эквивалентности] отсутствует.

Эйнштейн рассматривал зависимость от координат не как проблему, а как реальное физическое свойство гравито-инерциального поля. См. также ответ Рона Маймона здесь .

Конечно, выбором координат (*) можно отменить только глобальные однородные гравитационные поля. В общем, когда есть кривизна пространства-времени хотя бы где-то в области, это невозможно (**). С точки зрения Эйнштейна, гравитация — это не искривление пространства-времени, а скорее кривизна — это проявление гравитации.

Точка зрения Эйнштейна, кажется, вышла из моды в наши дни, поскольку она противоречит идее, что «реальные» величины должны иметь абсолютное существование, независимое от наблюдателя, но в принципе в этом нет ничего плохого.

См. также эту статью

Абстрактный:

Я утверждаю, что, вопреки фольклору, Эйнштейн никогда не заботился о геометризации гравитационного или (впоследствии) электромагнитного поля; действительно, он думал, что само утверждение о том, что Общая теория относительности геометризирует гравитацию, «вообще ничего не говорит». Вместо этого я покажу, что Эйнштейн считал «объединение» инерции и гравитации одним из главных достижений общей теории относительности. Интересно, что Эйнштейн нашел это объединение не в уравнениях поля, а в своей интерпретации уравнения геодезии, закона движения пробных частиц.

И эта краткая монография на эту тему

Абстрактный:

Как видно из литературы, существует некоторая путаница в отношении природы гравитационного поля в общей теории относительности Эйнштейна. Здесь утверждается, что эта путаница является результатом изменения интерпретации гравитационного поля. Эйнштейн отождествлял существование гравитации с инерционным движением ускоряющихся тел (т.е. тел в свободном падении), тогда как современные физики отождествляют существование гравитации с искривлением пространства-времени (т.е. приливными силами). Интерпретация гравитации как искривления пространства-времени — это интерпретация, с которой не соглашался Эйнштейн.

(*) Следует также указать, что Эйнштейн рассматривал силы инерции не как «псевдосилы», а как настоящие гравитационные «силы», происходящие от того обстоятельства, что в определенных системах отсчета удаленные массы во Вселенной ускоряются относительно наблюдателя ; это индуцирует эти «силы» таким же образом, как движение относительно заряда индуцирует магнитные силы.

Следовательно, тот факт, что эта (однородная, при условии расстояния и распределения источников) часть гравитационного поля может быть убрана при использовании другой системы координат, была бы обусловлена ​​тем обстоятельством, что в этой новой системе отдалённые массы не ускоряются, а так что в принципе можно обнаружить только их (локально незначительные) приливные силы.

(**) Пример, когда ясно, что гравитационное поле присутствует, но в ньютоновской гравитации нельзя обнаружить локальную кривизну (т. е. приливные силы): сферическая масса однородной плотности с неконцентрической сферической полостью внутри нее. Внутри полости имеется однородное гравитационное поле, но нет приливных сил. Ясно, что приливные силы будут действовать очень близко и внутри стенок полости, но не локально внутри самой полости. Я ожидаю, что в соответствующем пределе этот результат переносится в общую теорию относительности.