Почему в КМ нет феномена Гибба?

Почему мы не видим явления Гибба в квантовой механике?

РЕДАКТИРОВАТЬ

На острых краях (несплошностях) мы обычно находим звон. Это можно наблюдать во многих физических явлениях (например, в ударных волнах). Естественно, всякий раз, когда в волновых функциях возникает резкий разрыв, я ожидаю, что вероятность обнаружения частицы вокруг этого края резко возрастет.

Что ты имеешь в виду? Какое отношение явление Гибба имеет к квантовой механике? Немного (или много) больше контекста не помешало бы.
разве не интерференционные полосы в двойной щели электрона? en.wikipedia.org/wiki/…

Ответы (2)

Прежде всего, феномен Гиббса является математическим эффектом — это появление узких, но интенсивных колебаний вокруг правильного значения всякий раз, когда функция с разрывом аппроксимируется ее усеченным разложением Фурье.

Это явление не происходит, когда релевантная функция является волновой функцией. ψ ( Икс , у , г ) в квантовой механике по простой причине: волновые функции не имеют таких разрывов. Если бы волновая функция имела такой скачок, то ее производная ψ ′ или ∇ Икс будет иметь дельта -функция в точке скачка, а ее квадрат интегрировался бы в бесконечность ( дельта 2 бесконечно раз больше, чем просто дельта ).

Но этот интеграл пропорционален формуле для среднего значения кинетической энергии

∫ − ∞ ∞ | ψ ′ | 2 г Икс "=" − ∫ ∞ ∞ ψ * ψ ″ г Икс
путем интегрирования по частям, поэтому всякий раз, когда он расходится, это означает, что энергия бесконечна, что физически невозможно. Вот почему в реальном мире волновые функции с конечной энергией не могут иметь скачкообразных разрывов в зависимости от пространственных координат, хотя их первые производные уже могут иметь такие скачки.

Если в волновой функции таких вещей нет, то почему в физике элементарных частиц создаются и уничтожаются квантовые частицы? И как коллапсирует волновая функция?
В любом реальном процессе, описываемом КТП, частицы никогда не создаются в строго определенной точке с Δ Икс "=" 0 по той же самой причине, которую я уже объяснил: это потребовало бы Δ п "=" ∞ по принципу неопределенности, и это также потребовало бы бесконечной энергии. В действительности частицы всегда рождаются в волновых функциях, не равных нулю во всей области позиционного пространства. Волновые функции, локализованные в точках, не поддаются даже нормализации.
Более того, когда вы локализуетесь на меньшем расстоянии, чем длина волны Комптона, образование новых частиц (и другие релятивистские эффекты) становятся экстремальными. ... Ничего подобного "коллапсу волновой функции" не существует. Что на самом деле происходит, когда заблуждающиеся люди говорят о «коллапсе», так это то, что мы узнаем результаты измерения, поэтому для нас практично заменить исходные сложные вероятности, готовые для всех вариантов, условными вероятностями, в которых конкретные измеренные значения уже были взяты. во внимание, а остальные варианты забыли. Ничто «настоящее» не разрушается в Природе.
Вместо того, чтобы определять кинетическую энергию как квадратную сумму ψ ′ , мы можем рассматривать его как скалярное произведение ψ ′ сама с собой, что составляет одно и то же для любой нормальной волновой функции, а затем определить скалярное произведение дельта-функции с самой собой как 1 . И скалярное произведение двух дельт, отличных друг от друга (две разные позиции), как 0 . Это имеет смысл для кинетической энергии волновой функции со скачкообразным разрывом.
Привет, Раджеш, ты не можешь "определить" скалярное произведение дельта ( Икс ) с самим собой быть единым целым, это все равно, что пытаться «определить» 5 + 5 быть 3 . Но 5 + 5 "=" 10 можно рассчитать, и таким же образом скалярное произведение дельта ( Икс ) сама с собой является интегралом дельта ( Икс ) 2 который бесконечен, потому что это дельта ( 0 ) если рассматривать один из факторов как пробную функцию ф ( Икс ) , и дельта ( 0 ) бесконечно, что можно объяснить множеством способов. Если бы вы «переопределили» внутренние продукты, вы бы разрушили закон распределения в гильбертовом пространстве и другие вещи. Вы просто не можете переопределить вычисляемые результаты.
Привет, Любош: Мы знаем дельта * дельта "=" дельта , поэтому мне интересно скалярное произведение ⟨ дельта , дельта ⟩ "=" 1 . Я озадачен, где я ошибаюсь в этой линии мышления? PS: * означает свертка.
В качестве стороны, связанное обсуждение: math.stackexchange.com/q/12944/2987
Дорогой Раджеш, свертка — это не то же самое, что точечное произведение. Простейшее соотношение состоит в том, что преобразование Фурье свертки является поточечным произведением преобразований Фурье. Так дельта * дельта "=" дельта следует из Ф ( дельта * дельта ) "=" Ф ( дельта ) что эквивалентно 1 ⋅ 1 "=" 1 для трех постоянных функций Икс или п . Но внутренний продукт не является сверткой. В частности: результатом внутреннего продукта является функция, результатом свертки является целая функция (интерпретируемая как вектор состояния в QM).
Используя идеи, связанные с вашей сверткой и приемами Фурье, ⟨ дельта , дельта ⟩ "=" ∞ в основном потому, что этот внутренний продукт включает дополнительный интеграл по всей оси, чтобы преобразовать функцию в скаляр, и интеграл от 1 над вещественной осью расходится. Первый ответ на математическом форуме просто неверный, особенно для математика, потому что для него распределение — это линейная форма на пространстве обычных функций и дельта не один, поэтому следует сказать, что ∫ дельта 2 плохо определен.

Помните, что

п Ψ "=" − я ℏ ∇ Ψ

Также,

Е Ψ "=" я ℏ ∂ т Ψ

Если волновая функция имеет разрыв, 4-импульс будет бесконечным.

Почему в КМ нет феномена Гибба?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v