Из Википедии:
Феномен Гиббса — это своеобразное поведение ряда Фурье кусочно-непрерывно дифференцируемой периодической функции на скачкообразном разрыве. Частная сумма n-го ряда Фурье имеет большие колебания вблизи скачка, что может увеличить максимум частичной суммы выше максимума самой функции. Выброс не затухает с ростом частоты, а приближается к конечному пределу. Такое поведение также наблюдалось физиками-экспериментаторами, но считалось, что оно связано с несовершенством измерительных устройств.
Два вопроса по этому эффекту:
Переносится ли он из рядов Фурье в преобразования Фурье ? Я выполнил поиск в Google, но не нашел немедленного ответа, извините, если я пропустил что-то очевидное или пропустил что-то слишком сложное для меня по математике.
Если существует версия эффекта Гиббса с преобразованием Фурье, то как это повлияет, в физических терминах и, принимая для простоты (и мои шансы понять любой ответ), на преобразование одномерной волновой функции электрона из представления пространства положения в его импульс государственный эквивалент.
РЕДАКТИРОВАТЬ Я совершенно не смог найти этот ответ: почему в QM нет феномена Гиббса , как указано в комментарии Qmechanic ниже. КОНЕЦ РЕДАКТИРОВАТЬ
Преобразование Фурье сигнала должно содержать бесконечный диапазон частот, чтобы представить полное информационное содержание оригинала. Конечно, можно создать сигнал, который содержит только конечный диапазон частот (или, скорее, такой, для которого высокие частоты экспоненциально исчезают). Гауссиана является одной из таких форм - ее FT - это еще одна гауссова форма, и ограничение себя в несколько раз больше ширины этой гауссианы и восстановление волны из этих ограниченных частотных компонентов не даст практической ошибки.
Проблема возникает, когда присутствуют очень высокочастотные компоненты — например, любой сигнал, усеченный цилиндрической функцией во временной области, будет иметь очень высокие частоты в области Фурье.
Так что ответ на ваш первый вопрос "да". Что касается второго вопроса - возможно, лучше всего думать об этом с точки зрения принципа неопределенности: чем лучше определено положение частицы (чем более резко усечена ее волновая функция), тем больше ваша неопределенность в импульсе (высокочастотные компоненты в области Фурье). Я не могу думать о «звоне» как таковом, потому что нет способа ограничить значения импульса, которые могла бы иметь частица при наблюдении.
Qмеханик