Почему у камертона нет трех зубцов?

Причина наличия двух зубцов в том, что они колеблются в противофазе. То есть вместо того, чтобы оба двигаться влево, затем оба двигаться вправо и т. д., они колеблются «взад-вперед» — то движутся навстречу друг другу, то удаляются друг от друга, то навстречу и т. д. Значит, бита, которую вы держите, вообще не вибрирует, хотя зубцы вибрируют.

Вы можете спросить, почему они делают это вместо того, чтобы колебаться в одном направлении друг с другом. Ответ заключается в том, что сначала они колеблются в обе стороны одновременно, но колебания из стороны в сторону быстро гасятся рукой, поэтому они быстро затухают, тогда как колебания внутрь и наружу не гасятся таким образом. , поэтому они звонят достаточно долго, чтобы их можно было услышать. Прекрасную иллюстрацию этого можно увидеть в этом видео FEM-модели двухзубцовой вилки, которое показывает вам все режимы колебаний по отдельности . (Спасибо гоппе, разместившему это видео в комментарии.)

Наличие третьего зубца не сильно помогло бы уменьшить демпфирование. Существует (по крайней мере) три различных способа вибрации трехзубцовой вилки: один, когда все три зубца вибрируют из стороны в сторону в фазе друг с другом, и два, когда один из зубцов остается неподвижным, а два других вибрируют внутрь и наружу. . (Сначала я думал, что мод этого последнего типа будет три, но третья может быть образована линейной комбинацией двух других:$(1,0,-1) - (1,-1,0) = (0,1,-1)$.) Колебательный режим, при котором все движется в одном направлении, будет гаситься вашей рукой, а какое-то сочетание двух других будет продолжать звучать некоторое время. Как указала в комментарии Илмари Каронен, будет и "поперечный"$(1,-2,1)$режим, при котором зубцы вибрируют вне плоскости вилки. Этот режим не обязательно будет иметь ту же частоту, что и основной режим входа и выхода, поэтому, вероятно, мы хотели бы избежать этого.

Но, в конечном счете, мало причин, почему в вилке с тремя зубцами вибрации будут звенеть дольше, чем только два зубца — будет такое же количество вибрационной энергии, как и в вилке с двумя зубцами, но только разделенное между двумя или тремя модами. вибрации вместо одного.