Преобразование симметрии в квантовом поле

Я несколько раз натыкался на этот вопрос, последним из которых был вопрос: связь между сохраняющимся зарядом и генератором симметрии.

Я хочу понять, почему квантовые поля трансформируются при преобразованиях симметрии как

( г ⋅ ф ) ( у ) "=" Т г − 1 ф ( у ) Т г "=" е − т Икс ф ( у ) е т Икс "=" [ 1 + т [ Икс , ⋅ ] + О ( т 2 ) ] ф ( у )

Две идеи от меня:

1) Поля рассматриваются как операторы в картине Гейзенберга, и вместо преобразования состояний с помощью Т г | Икс > , состояния остаются такими, какие они есть, и все операторы, включая квантовые поля, преобразуются как Т г − 1 О Т г

2) Есть веская причина, по которой квантовые поля живут в Т е , т. е. касательное пространство в единице группы (= алгебра Ли), на котором группа действует с присоединенным действием: А г г ( Икс ) "=" Т г − 1 Икс Т г ∀ Икс е Т е

Любые идеи или советы по чтению были бы потрясающими!

Ответы (1)

Ваша идея 1) правильная: это просто закон преобразования матриц, обобщенный из преобразования матриц:

Если применить общее линейное преобразование U : В → В в векторном пространстве матрицы/операторы на нем преобразуются как М ↦ U † М U

Для унитарных операторов U † "=" U − 1 , поэтому закон преобразования принимает вид М ↦ U − 1 М U . С Т г представляет собой представление группы в нашем пространстве состояний, квантовые поля как операторы преобразуются в соответствии с этим законом.

не должен М трансформировать как
М → U М U − 1
так что
М | α ⟩ → ( U М U − 1 ) U | α ⟩ "=" U М | α ⟩
?
@glance: меня это всегда немного смущало, но это было бы справедливо только в том случае, если бы мы выполняли базовое изменение пространства (тогда траф также был бы U − 1 от начала). Вместо этого, применяя симметрию, мы либо реализуем ее на состояниях как | ψ ⟩ ↦ U | ψ ⟩ или на операторах по М ↦ U † М U . По сути, это то же самое, что переключаться между картиной Шредингера и картинкой Гейзенберга.
Преобразование симметрии в квантовом поле
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v