Два противоречивых определения хиральности

Рассмотрим майорановский фермион, встроенный в спинор Дирака,

ψ "=" ( ψ л я о 2 ψ л * ) .
Майорановский фермион ψ л является левохиральным, т. е. преобразуется в ( 1 / 2 , 0 ) Представление группы Лоренца.

Мне также сказали, что вы можете проецировать компоненты хиральности, используя п л "=" ( 1 − γ 5 ) / 2 и п р "=" ( 1 + γ 5 ) / 2 . Тогда я ожидал, что

п л ψ "=" ψ , п р ψ "=" 0
хотя это явно не так.

Проблема также возникает при рассмотрении зарядового сопряжения,

С : ψ → − я γ 2 ψ * .
Зарядовое сопряжение не влияет на майорановский фермион, поэтому оно не затрагивает хиральность представления. Но с другой стороны, если п л ψ "=" ψ , затем
п р ( С ψ ) "=" С ψ
поэтому он переворачивает другой вид хиральности.

В чем разница между этими двумя понятиями хиральности ? Я думаю, что моя проблема в том, что я смешиваю свойства поля (хиральность «представления») и свойства отдельных квантовых состояний (хиральность). п л / п р хиральность). Но я не видел ни одного учебника, различающего эти два понятия.

Поработав с некоторыми примерами, я почти уверен, п л и п р на самом деле проецировать спиральность , а не хиральность. За исключением того, что я только что видел три учебника, в которых говорится об обратном.
Нет п л и п р определенно проектирует хиральность, а не спиральность.
@JakobH Хорошо. Теперь переворачиваем сопряжение зарядов п л и п р собственных состояний, но это не меняет представления группы Лоренца. Итак, какое из этих двух понятий является «настоящей» хиральностью?
Почему зарядовое сопряжение не должно переворачивать представления Лоренца? Спинор в. ( 1 / 2 , 0 ) представление становится спинором в ( 0 , 1 / 2 ) представление под зарядовым сопряжением.
Майорановские фермионы не киральны, и они не соответствуют представлению (1/2,0) — вот что такое спиноры Вейля.

Ответы (1)

Я думаю, что ваша проблема в основном связана с нотацией. Если вы записываете два спинора Вейля внутри спинора Дирака, вы должны использовать разные символы, чтобы избежать путаницы, т.е.

ψ "=" ( ξ л я о 2 ξ л * ) .

Теперь ваш объект Ψ имеет левый киральный компонент ξ л и правая киральная компонента я о 2 ξ л * . (Спинор Дирака — это объект, который трансформируется в соответствии с ( 1 / 2 , 0 ) ⊕ ( 0 , 1 / 2 ) представление.) Таким образом, неудивительно, что п р Ψ ≠ 0 . Суть майорановского фермиона в том, что левая и правая киральные компоненты не являются независимыми , т. е. правая киральная компонента является просто зарядово-сопряженной левой киральной компонентой. Общий спинор Дирака, напротив, гласит:

ψ "=" ( ξ л η р ) ,

с я о 2 ξ л * ≠ η р . Один из способов думать о майорановских спинорах — это «настоящие» дираковские спиноры. См. примечание 12 здесь .

Спасибо за ответ! Я предполагаю, что моя основная путаница заключается в том, что майорановский фермион, записанный в двухкомпонентной записи, является либо левой, либо правой киральностью, но не обоими одновременно. Но при вложении его в спинор Дирака, что является просто изменением обозначения, есть как левокиральные, так и правокиральные компоненты. Какова интерпретация правой киральной компоненты?
@knzhou Да, спинор Дирака - это просто удобная запись. Дело в том, что хиральность лоренц-инвариантна, но не сохраняется во времени. Поэтому для описания природы нам всегда нужно учитывать, что каждая частица может оказаться как лево-, так и правокиральной. Чтобы отслеживать левую и правую киральные части, мы записываем их в один объект. Можно работать со спинорами Вейля, но тогда сложнее отслеживать изменение хиральности во времени.
Извините, я сейчас совсем запутался. Вы говорите, что хиральность майорановской частицы меняется? Я думал, что мы использовали их для обозначения левых нейтрино.
@knzhou Да! Как студент Массачусетского технологического института, я полагаю, у вас есть доступ к SpringerLink, то есть к бесплатным электронным книгам Springer? Если да, взгляните на главу 8.8 в link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-19201-7 . Там это показано явно
Спасибо за ссылку! Это имело большой смысл, и я обязательно прочитаю его более внимательно позже.
И последний вопрос: вы можете работать с майорановскими фермионами только с двухкомпонентным спинорным полем. ξ л , т.е. вы можете написать лагранжиан в терминах только ξ л и составить для него уравнение движения. Правостороннего спинора не видно. В этом случае мне трудно понять, как решение уравнения движения может быть чем угодно, кроме левой киральности. Я что-то путаю здесь?
@knzhou Я думаю, чтобы записать скаляр Лоренца, вам нужно что-то вроде формы ξ л С ξ л . Тогда вы получите уравнение движения для ξ л и один для ξ л С . Эти уравнения не будут независимыми друг от друга, и, таким образом, будет некоторое описание того, как что-то чисто левокиральное становится правокиральным с течением времени.
Два противоречивых определения хиральности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v