Почему в теории струн так много дуальностей?

На самом деле это хороший вопрос, за исключением того, что я не думаю, что у кого-то есть хороший ответ. Двойственность предполагает, что за всеми дуальными теориями стоит базовая структура (иногда называемая М-теорией), и эти дуальности являются проявлением этой структуры. Хотя у нас еще нет полной формулировки этой структуры, само существование этой структуры приводит к некоторым условиям непротиворечивости, которые и являются теми двойственностями — отношениями между наивно разными теориями и расчетами.

У вас может быть следующая грубая аналогия. Думайте о дуальных теориях как о различных асимптотических разложениях некоторого интеграла (скажем, около нуля и около бесконечности). Эти расширения подчиняются отношениям, выражающим тот факт, что они происходят от одного и того же объекта. Положение дел сейчас таково, что у нас есть эти асимптотические разложения, и мы обнаружили, что они подчиняются соотношениям, которые идентифицируют их как расширение одного и того же объекта, но на самом деле мы еще не определили этот объект.

Соответственно, посмотрите на этот ответ, который я дал чьей-то бабушке.

Качественный способ понять причину двойственности струн, как и почти все остальное в теории струн, — это голографический принцип. Первое, что вы узнаете из распада черной дыры, это то, что каждая точная глобальная симметрия должна быть локальной симметрией, потому что, если у вас нет калибровочного поля, симметрия не будет сохраняться при образовании и испарении черной дыры. Черная дыра забывает обо всем, кроме калибровочных полей на своей поверхности.

Распад черной дыры также говорит вам о том, что нельзя уменьшить гравитацию зарядов, не уменьшая при этом массы. Причина в том, что если вы сделаете черную дыру из заряженных объектов, она должна быть способна распасться на достаточное количество заряженных частиц, чтобы остаться без заряда к моменту исчезновения. Для того, чтобы это было статистически возможно, поляризующее поле на горизонте должно иметь возможность предпочтительно создавать заряженные частицы. Чтобы это произошло, когда квант заряда мал, заряженные частицы в общем случае должны быть легкими.

Кроме того, гравитация требует либо квантования заряда, либо безмассовых заряженных частиц, потому что, если у вас есть протон, скажем, с бесконечно большим зарядом, чем у электрона, вы можете бросить протон в черную дыру и ждать, пока оттуда выйдет антиэлектрон. В результате получится черная дыра с бесконечно малым зарядом, которая должна распасться на частицу с бесконечно малым зарядом, которая должна быть легкой по сравнению с ее зарядом. Итак, если нет квантования заряда, в теории есть множество почти безмассовых малозаряженных частиц.

Голографический принцип гласит, что если у вас есть экстремально заряженная черная дыра, которая термодинамически тривиальна (имеет нулевую температуру), вы можете описать объекты рядом с ней по колебаниям ее поверхности. Это говорит о том, что вы должны уметь описывать струны рядом со стопкой D-бран с помощью колебаний самих D-бран, не упоминая сами струны. Это принцип AdS/CFT.

Точно так же, если у меня есть предел, при котором определенные точечные черные дыры становятся светлыми, я должен быть в состоянии описать весь спектр струн в терминах их движения относительно друг друга. Это принцип теории матриц.

Струнные дуальности можно резюмировать следующим образом: каждая экстремальная черная дыра дает двойственное описание пространства-времени вокруг нее и полное описание. Различные описания должны быть непротиворечивыми, они должны содержать одну и ту же физику. Это современная версия принципа 1960-х годов под названием «ядерная демократия», но его лучше было бы назвать «гравитационной демократией». Гравитационная демократия требует огромного количества двойственностей между фундаментальным описанием, обеспечиваемым различными типами черных дыр.

Поскольку гравитация почти требует квантования заряда, с монополями тоже все в порядке. Теория струн требует магнитных двойников для всех объектов, потому что черная дыра или гравитационный инстантон могут нести магнитный заряд. Другой источник двойственности, тесно связанный с первым, заключается в том, что квантовые объекты могут нести магнитный заряд.

Электромагнитная двойственность говорит вам, что вы не можете создавать большие заряды, не создавая объекты с малыми зарядами. Это означает, что всякий раз, когда вы пытаетесь установить предел, при котором все сильно взаимодействует и становится тяжелым, теория струн требует, чтобы все остальное стало легким. Принцип гравитационной демократии говорит вам, что тогда вы можете сформулировать теорию только в терминах световых объектов.

Возьмите теорию струн и компактифицируйте ее на окружности. По мере того, как круг становится меньше, поле Калуцы Клейна круга получает все больший и больший квант заряда. Это означает, что магнитный монополь получает все меньший и меньший заряд, и поэтому самые легкие становятся все легче и легче. Это означает, что в пределе крошечных радиусов низкоэнергетическое расширение теории S-матрицы должно быть в терминах того, какими были магнитные переменные в исходном расширении. Это один из способов мотивировать Т-дуальность. Чудо Т-дуальности в теории струн типа II заключается в том, что новые степени свободы — это просто разные струны, и дуальность никогда не проходила через режим, когда струны сильно связаны (сильно связаны только определенные возбуждения, а новые возбуждения берут свое начало). место как световые вещи после дуальности)

Другой класс дуальностей возникает, когда вы делаете связь струн большой. Тогда калибровочные поля становятся сильно связанными, в результате чего что-то магнитно-дуальное становится светлым. В случае теории струн типа IIB вы снова получаете ту же самую теорию из-за ее свойств самодуальности. В теории типа IIA браны D0 становятся легкими, и когда вы формулируете результирующую теорию в их терминах, вы получаете знаменитую матричную теорию 11-мерной М-теории.