Спин без квантовой механики?

В разделе «Появление спина из специальной теории относительности» в некоторых ответах обсуждается, как спин может возникнуть в нерелятивистской квантовой механике (не будем вдаваться здесь в эти подробности). Однако также утверждается, что вам даже не нужна квантовая механика, так как есть некоторые релятивистские построения.

«Спиноры и пространство-время» Роджера Пенроуза и Вольфганга Риндлера строят некоторое спинориальное пространство-время. Что это означает для вращения? Можно ли иметь вращение без квантовой механики? Спин точнее в контексте описания спина частиц (если это имеет смысл без квантования).

Отказ от ответственности: я полагаю, что спиноры могут быть интересным математическим инструментом (как описано в комментариях), но я надеюсь, что между неквантовым и квантовым будет какое-то соответствие. Приводит ли квантово-механический спин к некоторой классической спинорной величине в неквантовом пределе? Думаю, нет.

Этот вопрос аналогичен. физика.stackexchange.com/q/459727
Классически спин можно рассматривать двумя способами для полей: 1) Это дополнительный член к угловому моменту, который представляет собой нётеровский ток. 2) Это просто следствие теории представлений групп, точнее группы Вращаться ( 3 ) "=" СУ ( 2 ) поскольку квадратичный оператор Казимира Вращаться ( 3 ) является гомотетией по Дж ( Дж + 1 ) , где Дж обозначает представления группы.
@JeanbaptisteRoux в первом случае, что вы подразумеваете под дополнительным термином?
@Mauricio Я имею в виду, что вы можете разложить ток Нётер на две отдельные части: угловой момент и другой термин, который мы можем назвать «плотностью вращения».
@Mauricio Spinors могут быть очень полезны в классической общей теории относительности, но это всего лишь формализм. Это полезно для доказательства теорем об обычной классической общей теории относительности. Это не означает, что классическая общая теория относительности имеет что-то вроде спин- 1 / 2 частицы. Это то, что вы спрашиваете?
@ChiralAnomaly уверен, что вы правы, здесь нужно проводить различие между «спинорами» как математическим инструментом и частицами со вращением 1/2.
@JeanbaptisteRoux, не могли бы вы дать ссылку о том, как это делается?
@Mauricio здесь, уравнение 5.35 , но оно на французском языке. Тем не менее, вы должны быть в состоянии сделать расчет.
@JeanbaptisteRoux Я не уверен, что смотрю на правильное уравнение, это уравнение для углового момента частицы Дирака, как оно классическое?
@Mauricio Квантование идет сразу после этого подраздела, поэтому оно классическое. Более конкретно, это всего лишь результат классической теории поля. Наборы квантования С → 2 "=" 1 2 ( 1 2 + 1 ) , согласно теории представления групп.

Ответы (3)

В контексте 2-спинорного формализма и теории Твистора у нас есть две отдельные картины «спиральности», появляющиеся в классической релятивистской механике: (1) можно связать спиральность | с | "=" н / 2 (в единицах ℏ ) в свободное безмассовое поле со спином n/2 ф А Б С . . . л удовлетворяющее уравнению

∇ А А ′ ф А Б С . . . л "=" 0
(2) Существует также картина спиральности, связанная с динамикой безмассовых частиц, как кратко упомянуто ниже:

Рассмотрим конечную систему релятивистских частиц в плоском пространстве-времени. Если ( п а , М а б ) представляет импульс и угловой момент центра масс, мы можем найти траекторию центра масс из уравнения п а М а б "=" 0 . Мы также можем определить вектор спина С а "=" − 1 2 η а б с г п б М с г . Для безмассовой частицы имеем следующее соотношение

С а "=" с п а
где s — спиральность и | с | – спин (в единицах ℏ ) безмассовых частиц. Это может быть лучше представлено с помощью твистора Z α "=" ( ю А , π А ′ ) где п а "=" π А π ¯ А ′ и М а б "=" я π ¯ ( А ю Б ) ϵ А ′ Б ′ + с . с . . Спиральность с точки зрения твисторов определяется выражением
с "=" 1 2 Z α Z ¯ α
Приведенная выше конструкция является чисто классической.

Чтобы идентифицировать два изображения спиральности, появляющиеся в (1) и (2), необходимо вызвать «квантование» в этом пространстве Twistor (см. Раздел 2.4: https://doi.org/10.1016/0370-1573(73) 90008-2 ). Мы определяем операторы Z α → Z ^ α и Z ¯ α → − ∂ ∂ Z α . Тогда «Спин-оператор» С "=" 1 2 ( Z ^ α Z ¯ α − 2 ) действует на функцию Twistor г ( Z ) соответствующее спинорному полю ф А Б С . . . л придать спиральность:

С г ( Z ) "=" 1 2 ( ( н + 2 ) − 2 ) г ( Z ) "=" с г ( Z )
Это та же самая спиральность, которая появляется в КМ. Таким образом, две картины спиральности появляются в рамках формулировки классической релятивистской механики, и нам нужно квантование, чтобы сопоставить эти две, казалось бы, разные картины.

* Я должен упомянуть, что различие между ч/б квантовой и классической картиной в твисторном пространстве «туманно», потому что некоторые аспекты этого квантованного твисторного пространства также необходимы для создания классического вакуумного решения Эйнштейна в пространственно-временном многообразии (например, нелинейного гравитона). конструкция, теория Palatial Twistor).

В учебниках по общей теории относительности упоминается, что общая ковариация может быть легко достигнута, если уравнения тензорные. Но тензорные уравнения — не единственные уравнения, обладающие общей ковариантностью. Спинорные уравнения также удовлетворяют общей ковариантности. В искривленном пространстве-времени спиноры определяются с помощью расслоений .

Цитируя Роберта М. Уолда из главы 13 общей теории относительности под названием «Спиноры» .

Спиноры наиболее естественно возникают в контексте квантовой теории... Однако мы должны подчеркнуть, что понятие спиноров оказалось чрезвычайно мощным инструментом для анализа чисто классических проблем. Возможно, наиболее ярким примером этого является спинориальное доказательство гипотезы о положительной массе Виттена (1981). В разделе 13.2 мы приведем дополнительные примеры этого, выведя полезное спинориальное разложение тензора кривизны и установив существование и свойства главных нулевых направлений тензора Вейля гораздо проще, чем это может быть достигнуто тензорными методами.

Вы можете найти дополнительную информацию в этой главе. Также проверьте это и это , которые кажутся более интуитивными, чем Wald.

Быстрый ответ на заключительную часть вашего вопроса: да, квантово-механический спин может привести к классическому спину на неквантовом пределе. Это похоже на то, как вы можете заставить волновой пакет вести себя все больше и больше как классическая частица, если вы используете глауберовское когерентное состояние (т.е. накладываете состояния, близкие по импульсу, с пуассоновским распределением амплитуд). В случае углового момента результатом является состояние, для которого неопределенность углового момента мала по сравнению со средним значением, так что все три компонента углового момента могут быть одновременно хорошо определены с точностью до некоторого Δ С я ≪ С . Я забыл подробности (или где я их видел), но, возможно, этот ответ побудит вас продолжить поиски. Результирующий вектор ведет себя точно так же, как классический вектор (ну, псевдовектор, потому что это угловой момент) в пределе, но он может быть полностью сделан из спина! Не обязательно, чтобы какой-либо орбитальный угловой момент вносил свой вклад. Такие состояния вряд ли возникнут в природе, но я смутно припоминаю, что они создаются искусственно в некоторых экспериментах с облаками холодных атомов.

Конечно, но вы ведь не оканчиваетесь одной частицей, описываемой классическим спинором, верно? Это та же идея спиновых волн.
@Mauricio Маурисио, это не отдельная частица, если вы посмотрите на нее с расстояния в несколько нанометров, но все, что имеет конечный размер, похоже на частицу на достаточно большом расстоянии. Я имею в виду «подобный частице» в том смысле, что протяженность мала по сравнению с другими масштабами расстояний, относящимися к некоторому исследуемому явлению.
Спин без квантовой механики?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v