В размерное фазовое пространство, если у меня есть 1 класс и Ограничения 2-го класса, то у меня есть степеней свободы в фазовом пространстве. Как рассчитать степени свободы в конфигурационном пространстве?
Количество физических степеней свободы (DOF) или динамических переменных - это просто количество обобщенных положений, эволюция которых задается вторым порядком дифференциального уравнения по времени. Используя обозначение OP, количество степеней свободы равно
Можно принять альтернативную и эквивалентную точку зрения, согласно которой фазовое пространство состоит из и кроме закона Гаусса есть ограничение первого класса (символ читается как «слабо нулевой» и означает ноль, когда ограничения проверены, вы можете написать ), который Пуассон коммутирует с законом Гаусса, и поэтому оба являются ограничениями первого класса. Затем а количество ДОФ по-прежнему два, конечно.
В случае гравитационного поля подсчет степеней свободы аналогичен. Фазовое пространство состоит из , с компоненты пространственной метрики и их сопряженные импульсы. Четверка Уравнения Эйнштейна — это не динамические уравнения, поскольку они не содержат временных производных второго порядка, а ограничения первого класса. Следовательно так что количество степеней свободы равно двум, что соответствует двум поляризациям гравитационных волн.
Однако рассмотрим случай поля Прокка (векторного поля массы ). Теперь фазовое пространство состоит из и есть два ограничения — Я рассматриваю теорию без каких-либо полей материи, кроме векторного поля, если бы добавить другие поля, то была бы плотность заряда в правой части, что сводится к закону Гаусса, когда и как в электромагнитном случае. Однако теперь из-за массового члена два ограничения не коммутируют Пуассона, поэтому ограничения относятся ко второму классу. Следовательно а количество степеней свободы равно трем, что соответствует трем спиральностям массивной векторной частицы.
С Ограничения 1-го класса там должны быть наложены условия крепления манометра.
Таким образом, размерность физического фазового пространства является .
Размерность физического конфигурационного пространства является .
Другими словами, есть физические степени свободы (степени свободы), ср. например, этот пост Phys.SE.
--
Фазовое пространство — это пространство обобщенных положений и импульсов.
Конфигурационное пространство состоит из обобщенных позиций.