Аналитическое продолжение функции Грина мнимого времени во временной области

Рассмотрим мнимую функцию Грина времени фермионного поля Ψ ( Икс , т ) при нулевой температуре

г т "=" − ⟨ θ ( т ) Ψ ( Икс , т ) Ψ † ( 0 , 0 ) − θ ( − т ) Ψ † ( 0 , 0 ) Ψ ( Икс , т ) ⟩

Хорошо известно, что мы можем получить запаздывающую функцию Грина, выполнив преобразование Фурье в частотное пространство и выполнив аналитическое продолжение я ю → ю + я η .

Что я хотел бы сделать, так это выполнить аналитическое продолжение непосредственно в форме я т → т , но я не знаю, как бороться с θ ( т ) условия.

Как выполнить аналитическое продолжение я т → т ступенчатой ​​функции θ ( т ) ?

В моем случае я имею дело с хиральной жидкостью Латтинжера, дающей что-то вроде

г т ( Икс , т ) "=" − [ θ ( т ) я я λ + я в т − Икс − θ ( − т ) я я λ − я в т − Икс ]

где λ ≈ 0 является бесконечно малой, но важной регуляризацией. Конечно, аналитическое продолжение во временной области будет выглядеть примерно так.

1 я λ + в т − Икс

но меня интересует точная форма.

Кроме того, меня в конечном счете интересует спектральная функция, поэтому я не возражаю, если аналитическое продолжение даст мне еще один вариант функции Грина, но я хотел бы получить ее именно из функции Грина мнимого времени, не проходя через утомительную процедуру. Преобразование Фурье. Например, в книге Джулиани и Виньяле «Квантовая теория электронной жидкости» используется функция Грина. г > ( Икс , т ) с большим эффектом (уравнение (9.133)).

Ответы (1)

Чтобы выполнить аналитическое продолжение ступенчатой ​​функции, начните со второго уравнения, указанного в вопросе. Поскольку производная ступенчатой ​​функции является дельта-функцией Дирака, замените ступенчатую функцию интегрированием дельты Дирака. Затем выполните преобразование Фурье над интегралом. После упрощения этого уравнения оно равно нулю. Теперь устраните этот результат, интегрировав его во временную область. Это приводит к тому, что первое уравнение в вашем вопросе исключается из третьего элемента первого члена и второго элемента второго. После этого вы можете продолжить, используя обычное аналитическое продолжение, которое делает домен равным Икс я λ + в т − Икс

Не могли бы вы уточнить? Выполняя преобразование Фурье и обратно, я получаю, что аналитическое продолжение я т → т + я η дает θ ( т ) → я θ ( т ) е − η т . Это верно?
@Greg Graviton Это правильно, потому что это аналитическое продолжение мнимого времени, и внешний вид этой функции знаком в квантовой теории поля, что также значительно упрощает выполнение этой процедуры.
@Greg Graviton Это правильно, потому что это аналитическое продолжение мнимого времени, и внешний вид этой функции знаком в квантовой теории поля, что также значительно упрощает выполнение этой процедуры. Преобразование Фурье является обязательным шагом, хотя оно делает расчеты утомительными (вопрос, заданный для метода без него). Кроме того, вам нужно интегрировать результат, полученный вами от отрицательного числа пи, к числу пи, чтобы получить результат моего ответа, если вы еще этого не сделали.
Аналитическое продолжение функции Грина мнимого времени во временной области
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v