CFT с некомпактным целевым пространством => нет четко определенного состояния вакуума?

В статье Малдасены и Нуньеса на странице 6, когда они обсуждают компактификацию Type-IIB на р 6 × К 3 (с бранами D3, намотанными на р 1 , 1 × Σ где Σ является римановой поверхностью внутри K3), они принимают следующие два предела в указанном порядке:

(1) α ′ → 0 с размером Σ и K3 фиксированный.

(2) Е << 1 / размер ( Σ ) , то есть низкоэнергетический предел, в котором мы ограничиваемся энергиями, меньшими, чем (обратный) размер римановой поверхности.

Сделанное утверждение состоит в том, что, когда эти пределы взяты в таком порядке, КТП, которая живет в мировом объеме стека бран D3, имеет некомпактное целевое пространство. Если КТП является теорией мирового объема, то (как в бозонной струне или СОК-струне) целевым пространством должно быть поперечное пространство, которое уже изначально некомпактно. Так почему же именно этот предел приписывают возникновению некомпактности?

Также говорят, что некомпактное целевое пространство подразумевает, что КТП не имеет четко определенного вакуумного состояния. Почему?

Ответы (1)

Вопрос о компактных и некомпактных целевых пространствах можно изучить в случае свободных бозонов. Там энергия Е ∼ п 2 где п это импульс.

Если ваш бозон компактен, т.е. целевое пространство представляет собой круг, то п квантуется и над основным состоянием имеется щель Е "=" 0 . (На самом деле у вас также есть состояния обмотки, но они не меняют картину.) Спектр дискретен, и вы можете нормализовать состояния так, чтобы их нормы были равны единице.

Если бозон некомпактен, т. е. целевое пространство — это реальная линия, то п может принимать очень малые значения, и над основным состоянием существует континуум. В частности, скалярные произведения состояний задаются дельта-функцией ⟨ п | п ′ ⟩ "=" дельта ( п − п ′ ) , поэтому норма любого данного состояния, включая основное состояние, технически бесконечна.

Возможно, поэтому основное состояние не считается «четко определенным вакуумным состоянием».

Спасибо за ваш ответ @Sylvain Ribault. Просто чтобы уточнить, что такое целевое пространство в этом случае?
@leastaction: изменил сообщение, чтобы указать целевые пространства.
Спасибо, @Sylvain Ribault. Я хотел спросить, каково целевое пространство для Малдасены и Нуньеса? Они утверждают, что из-за особого порядка пределов брана исследует только окрестности римановой поверхности, а остальные направления некомпактны. Это немного сбивает меня с толку, потому что существует 2d CFT (в пределе IR, компактифицированный из 4d), чье целевое пространство якобы упоминается: поперечное пространство имеет некомпактные направления до и после этого предела. несвязанная заметка, спасибо за ваши онлайн-заметки о CFT. Я нашел их очень полезными!]
@leastaction: К сожалению, я неправильно понял ваш вопрос о целевом пространстве. Насколько я понимаю, идея Малдасены и Нуньеса состоит в том, что для наблюдателя (или струны), находящегося очень близко к точке некоторого пространства, это пространство кажется плоским и, следовательно, некомпактным. Их случай немного сложнее: вместо точки у вас есть подмногообразие римановой поверхности М ⊂ К 3 . Их предел может составлять замену К 3 с М × С , или, может быть, некоторое расслоение С над М .
Спасибо @Sylvain Ribault. В этом есть смысл. Еще раз спасибо за ваш ответ и комментарий.
CFT с некомпактным целевым пространством => нет четко определенного состояния вакуума?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v