Что мешает этому КЭД-рассеянию третьего порядка иметь ненулевую амплитуду?

Question

Что мешает этому КЭД-рассеянию третьего порядка иметь ненулевую амплитуду?

Бас

Я узнал, что в разложении Дайсона-Вика оператора рассеяния КЭД

С "=" е^{- я \int_{т_{я}}^{т_{ф}} ЧАС г т}

$S=e^{-i\int_{t_i}^{t_f}H\mathrm{d}t}$

с лагранжианом взаимодействия КЭД

ЧАС "=" е \bar{ψ} γ^{мю} А_{мю} ψ

$H=e\bar\psi\gamma^\mu A_\mu\psi$

в пределах $t_i\to-\infty$ , $t_f\to\infty$ , все члены первого и третьего порядка равны нулю. Для членов первого порядка (одновершинные диаграммы Фейнмана) это кажется мне ясным, так как они соответствуют $e^-e^+$ пара, которая аннигилирует в реальный фотон, чему препятствует сохранение энергии-импульса в одной вершине.

Тот же аргумент справедлив для многих диаграмм третьего порядка.

Однако есть и диаграммы трех порядков, где я не понимаю, почему их амплитуды должны исчезать, например, эта:

Здесь время течет слева направо.

Если я правильно понимаю, эта диаграмма соответствует термину (где $\mathcal N$ означает обычный упорядочивающий "оператор"):

\int \int \int г {Икс}_{1} г {Икс}_{2} г {Икс}_{3} Н {({\bar{ψ}}^{-} γ^{мю} {А_{мю}}^{-} ψ^{+})_{{Икс}_{3}}, ({\bar{ψ}}^{-} γ^{ν} {А_{ν}}^{+} ψ^{-})_{{Икс}_{2}}, ({\bar{ψ}}^{+} γ^{р} {А_{р}}^{-} ψ^{+})_{{Икс}_{1}}}

$\int\int\int dx_1dx_2dx_3 \,\mathcal N\left\{ (\overline\psi^-\gamma^\mu {A_\mu}^-\psi^+)_{x_3}, (\overline\psi^-\gamma^\nu {A_\nu}^+\psi^-)_{x_2}, (\overline\psi^+\gamma^\rho {A_\rho}^-\psi^+)_{x_1}\right\}$

Процесс

уничтожение реальных $e^+e^-$ пара и рождение виртуального фотона в (крайней левой) точке $x_1$ .
разрушение виртуального фотона и создание виртуального электрона и реального позитрона в (средней) точке $x_2$ .
разрушение виртуального электрона и создание электронно-фотонной пары в (самой правой) точке $x_3$ .

Я не понимаю, почему этот процесс должен иметь нулевую амплитуду. Я пытался его оценить и не увидел дельта-функции, которая этому препятствует (как в законе сохранения энергии-импульса).

Что мешает этому процессу быть физическим, т. е. иметь ненулевую амплитуду?

ООО

Помните теорему Фурри? Обратите внимание, что это работает только для суммы диаграмм, а не для отдельных.

Любопытный Разум

@OON: Теорема Фурри обычно формулируется как «диаграммы с фермионной петлей и нечетным числом внешних фотонных ветвей исчезают». Не сразу видно, как применить его к этой диаграмме.

Любопытный Разум

Басс, как ты думаешь, почему эта диаграмма должна исчезнуть? Это просто выглядит как

e^{+} + e^{-} \to e^{+} + e^{-}

$e^+ +e ^-\to e^+ + e^-$ соединены с диаграммой тормозного излучения, и ни один из них не обращается в нуль. То, что вклады третьего порядка в целом исчезают, не означает, что исчезают отдельные диаграммы — это может просто деструктивно мешать другой диаграмме третьего порядка.

ООО

@ACuriousMind Да, это правда. Я бы еще посмотрел на его сумму с аналогичной диаграммой для того же процесса с излучением не электронов, а позитронов.

Бас

@ACuriousMind В конспектах лекций, которые я читаю, профессор объяснил, что члены третьего порядка исчезают (скорее всего, в смысле «исчезают как сумма из-за интерференции»), и далее он описал некоторые примеры третьего порядка. членов, которые исчезают из-за реальных частиц вне оболочки. Поживем-увидим, может быть, кто-то знает это наверняка. Спасибо.

пользователь154997

Ваша s-канальная диаграмма и все остальные, где фотон излучается из другой ветви, а также все t-канальные диаграммы определенно имеют ненулевой вклад.

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} γ

$e^+e^-\to e^+e^-\gamma$ было очень важно знать в LEP (включая

Z^{0}

$Z^0$ обмениваться также и фотоном), и большая работа была затрачена на вычисление сечений. Классический пример — Энтони С. Хирн, П. К. Куо и Д. Р. Йенни. Радиационные поправки к эксперименту по электрон-позитронному рассеянию. физ. Rev., 187:1950–1963, ноябрь 1969 г.

Алекс Зефферт

Привет Басс. Вы читаете «Квантовую теорию поля для студентов» Клаубера? На странице 256 он говорит термин Дайсона "

S^{(3)}

$S^{(3)}$ не играет никакой роли в QED и может быть проигнорирован». Я тоже не мог понять, почему, и был сбит с толку. Прочитав ответы на ваш вопрос, я задаюсь вопросом, не является ли это просто ошибкой в книге.

Алекс Зефферт

Это была ошибка. Я только что проверил, и он выпустил документ с ошибками!

Ответы (1)

Что мешает этому КЭД-рассеянию третьего порядка иметь ненулевую амплитуду?

Помните теорему Фурри? Обратите внимание, что это работает только для суммы диаграмм, а не для отдельных.
@OON: Теорема Фурри обычно формулируется как «диаграммы с фермионной петлей и нечетным числом внешних фотонных ветвей исчезают». Не сразу видно, как применить его к этой диаграмме.
Басс, как ты думаешь, почему эта диаграмма должна исчезнуть? Это просто выглядит как $e^+ +e ^-\to e^+ + e^-$ соединены с диаграммой тормозного излучения, и ни один из них не обращается в нуль. То, что вклады третьего порядка в целом исчезают, не означает, что исчезают отдельные диаграммы — это может просто деструктивно мешать другой диаграмме третьего порядка.
@ACuriousMind Да, это правда. Я бы еще посмотрел на его сумму с аналогичной диаграммой для того же процесса с излучением не электронов, а позитронов.
@ACuriousMind В конспектах лекций, которые я читаю, профессор объяснил, что члены третьего порядка исчезают (скорее всего, в смысле «исчезают как сумма из-за интерференции»), и далее он описал некоторые примеры третьего порядка. членов, которые исчезают из-за реальных частиц вне оболочки. Поживем-увидим, может быть, кто-то знает это наверняка. Спасибо.
Ваша s-канальная диаграмма и все остальные, где фотон излучается из другой ветви, а также все t-канальные диаграммы определенно имеют ненулевой вклад. $e^+e^-\to e^+e^-\gamma$ было очень важно знать в LEP (включая $Z^0$ обмениваться также и фотоном), и большая работа была затрачена на вычисление сечений. Классический пример — Энтони С. Хирн, П. К. Куо и Д. Р. Йенни. Радиационные поправки к эксперименту по электрон-позитронному рассеянию. физ. Rev., 187:1950–1963, ноябрь 1969 г.
Привет Басс. Вы читаете «Квантовую теорию поля для студентов» Клаубера? На странице 256 он говорит термин Дайсона " $S^{(3)}$ не играет никакой роли в QED и может быть проигнорирован». Я тоже не мог понять, почему, и был сбит с толку. Прочитав ответы на ваш вопрос, я задаюсь вопросом, не является ли это просто ошибкой в книге.
Это была ошибка. Я только что проверил, и он выпустил документ с ошибками!

Космас Захос · Answer 1

Не знаю, откуда и как у вас сложилось прекрасное заблуждение, что ваша диаграмма исчезает.

Конечно, это не так: это одна из 8 древовидных диаграмм жесткого тормозного излучения , например, из SM Swanson, Phys Rev 154 (1967) 1601, все они связаны друг с другом подходящими пересечениями и перестановками внешних импульсов. Они дают стандартное для процесса сечение O ⁽ α3 ).

Усилитель и его собратья по линейной перманентности действительно физичны. На него опирается огромное количество реальной экспериментальной физики, и он имеет элегантную форму, ср. раздел 3 Берендса и Кляйса . Нет веских причин, по которым он должен исчезнуть.

Что мешает этому КЭД-рассеянию третьего порядка иметь ненулевую амплитуду?

Бас

ООО

Любопытный Разум

Любопытный Разум

ООО

Бас

пользователь154997

Алекс Зефферт

Алекс Зефферт

Ответы (1)

Космас Захос

Оператор электромагнитного тока с использованием правил Фейнмана

Вершинный фактор/правило QED

Бесспиновый e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Сечение

Определение правил Фейнмана из лагранжиана

Диаграммы Фейнмана: сумма квадратов диаграмм или квадрат суммы диаграмм?

Нахождение правил Фейнмана для редуцированной/псевдо-КЭД

Интеграл по траекториям и диаграммы Фейнмана

Может ли фотон видеть призраков?

Поляризация вакуума в КЭД — почему она важна для перенормировки?

Являются ли фотоны, которые мы обнаруживаем нашими глазами, виртуальными? [дубликат]