Чистый -мерная гравитация в (параметризовано как ) является топологической теорией поля, тесно связанной с теорией Черна-Саймонса, и, по крайней мере, наивно кажется, что она может быть перенормируемой на оболочке для определенных значений . Это теория, которую изучали многие авторы, но я не могу найти единого мнения относительно того, что такое дуальная КТП. Вот что я вынес из беглого поиска литературы:
Виттен (2007) предполагает, что двойственность — это чудовищная теория Френкеля, Леповски и Мермана для определенного значения ; его аргумент применим, когда центральные заряды а также оба кратны . В своем аргументе он предполагает голоморфную факторизацию граничной КТП, что кажется довольно спорным. Его аргумент действительно дает приблизительно правильную энтропию для черных дыр BTZ, но можно сделать вывод, что состояния черных дыр вообще не должны существовать, если CFT голоморфно факторизована. Он также выступил с докладом PiTP на эту тему . Сам Виттен не уверен, верна ли эта работа.
В недавней статье 2013 года Макгоф и Х. Верлинде утверждают, что «краевые состояния 2 + 1-D гравитации описываются теорией Лиувилля», цитируя 5 статей в обоснование этого утверждения. Все это до работы Виттена 2007 года. В работе Виттена упоминается теория Лиувилля и есть некоторые обсуждения, но он, похоже, не верит, что это правильная граничная теория, а теория Лиувилля, во всяком случае, несовместима с голоморфной факторизацией. В этой статье также утверждается, что «чистая квантовая гравитация… вряд ли приведет к созданию полной теории». Аналогичные утверждения сделаны и в ряде других работ.
Другое предложение было сделано в Castro et.al (2011) , относящееся к минимальным моделям, таким как модель Изинга. В частности, они утверждают, что статистическая сумма для модели Изинга равна статистической сумме чистой гравитации. , и сделать определенные заявления о случаях более высоких вращений.
Мне не кажется, что все это одновременно может быть правдой. Мог быть какой-то способ смягчить различия между предложениями, но мой просмотр литературы ничего не указывал. Мне кажется, что никто не согласен с правильной теорией. Я даже не уверен, что это единственные предложения, но это те, о которых я знаю.
Во-первых, точны ли мои приведенные выше утверждения относительно трех предложений? Кроме того, существует ли какой-либо консенсус в большинстве HET-сообщества относительно того, являются ли теории чистой квантовой гравитации существуют, и если да, то какие у них дуалы CFT? Наконец, если нет консенсуса, каковы необходимые условия для того, чтобы каждое из предложений было правильным?
Не читая весь ваш вопрос и просто отвечая на заголовок:
Я думаю, что это все еще (очень интересная) открытая проблема.
См., например, Five Problems in Quantum Gravity — Эндрю Строминджер http://arxiv.org/abs/arXiv:0906.1313
Исходя из очень общих соображений [15], мы ожидаем, что трехмерная AdS-гравитация должна быть двойственной двумерной КТП с центральным зарядом c = 3l. 2G Решение теории эквивалентно заданию этой КТП. В [23] было высказано предположение, что вместо прямого квантования действия Эйнштейна-Гильберта эта КТП может быть просто выведена из различных требований непротиворечивости. А именно, центральный заряд должен быть c = 3l 2G , Z должен быть модулярно-инвариантным (поскольку это большие диффеоморфизмы), а его полюсная структура должна отражать отсутствие пертурбативных возбуждений. Добавив дополнительное предположение о голоморфной факторизации (т. е. о разделении левого и правого двигателей в КТП), было показано [23], что Z однозначно определяется как некоторая модулярная форма Zext . К сожалению, Zext не согласен с евклидовой суммой по геометриям [25], что указывает на то, что это допущение неверно для чистой гравитации3. форма Z для чистой гравитации. Определение Z для чистой трехмерной квантовой гравитации Эйнштейна — если она существует — является важной открытой проблемой.
аннулировать
пользователь32020