Чудовищный самогон вне теории струн

Это очень хороший вопрос, и на него довольно сложно ответить. В физике группа обычно используется для описания симметрии физической системы. Что мы знаем о монстре, так это то, что он имеет нетривиальное действие в 196883 измерениях. Другими словами, группа Монстров представляет собой симметрию 196883-мерного объекта. Струнист-теоретик надеялся на самогон Монстра, что он высветит некоторые симметрии теории струн, о которых мы очень мало знаем.

Одно приложение, которое сразу приходит на ум, связано с теорией кодирования и исправлением ошибок, и многие другие самогонщики (группа Конвея, группа Матье) могли бы пролить свет на это приложение, но есть некоторое вдохновение от самогонного аппарата Monster.

Посмотрим на решетку Пиявки,$\Lambda_{24}^L$. Это 24-мерная, унимодулярная, даже самодвойственная решетка (группа автоморфизмов которой оказывается$Co_0$, еще одна спорадическая группа). Если взять КТП 24 свободных бозонов, компактифицированных на решетке Лича с дальнейшим$\mathbb Z_2$орбифолда (который на самом деле был, как мне кажется, первой конструкцией асимметричного орбифолда), результирующая алгебра вершинных операторов, известная как алгебра Грисса, имеет группу автоморфизмов, которая является Монстром. Статистическая сумма этого VOA представляет собой функцию Клейна.$j-$функция (минус константа). Однако решетка Пиявки имеет приложения к вещам, выходящим за рамки теории струн. В теории кодирования/теории информации. Код Голея находится здесь в центре внимания. это двоичный код из 24 букв, способный исправить три ошибки. Расширенная версия этого кода Голея, представляющая собой 24-мерный код, может быть естественным образом встроена в решетку Лича, для которой мы уже знаем некоторые теоретико-групповые свойства. Этот код Голея фактически появляется в основном состоянии Рамона-Рамонда.$\mathcal N = 4$теория струн с$K3$target и, следовательно, связан с Moonshine (Mathieu Moonshine). ( Harvey, et.al , Harvey, Moore (2020) ) Одно действительно интересное использование кода Голея было в полете «Вояджера».

Эти коды с исправлением ошибок также можно обобщить на представления супералгебр. Одним из ключевых аспектов этого является создание квантовых кодов исправления ошибок, представления которых находятся внутри решетки, чья группа автоморфизмов является спорадической группой. Таким образом, самогон имеет некоторое применение за пределами теории струн. Было много выдающихся математиков, которые думали, что спорадические группы не так интересны и что есть более сложные проблемы, и в то же время другие, которые действительно работали над конечными простыми группами, считали это существенной проблемой без каких-либо приложений. физика. Обе группы математиков в определенной степени правы и не правы.