Действие системы Эйнштейна-Максвелла для произвольных размерностей

Question

Карл

Вопрос указан в заголовке. Записать действие для системы Эйнштейна-Максвелла в произвольной размерности.

Можно ли просто добавить их (лагранжиан для гравитации и электромагнетизма) линейно к лагранжиану, чтобы получить действие?

Я не смог найти много ресурсов по этому поводу в Интернете, если у вас есть что-то подходящее, пожалуйста, прокомментируйте.

ВАХ · Answer 1

Да.

Ваше общее действие будет

С "=" С_{Е ЧАС} + С_{Е М} "=" \int д^{н} Икс \sqrt{- г} р + \int д^{н} Икс \sqrt{- г} (- \frac{1}{4} Ф^{2}) "=" \int д^{н} Икс \sqrt{- г} (р - \frac{1}{4} Ф^{2}),

$S=S_{EH}+S_{EM} = \int d^nx \sqrt{-g}R+\int d^nx \sqrt{-g}(-\frac{1}{4}F^2)=\int d^nx\sqrt{-g}(R-\frac{1}{4}F^2),$ где, для ясности,

F^{2} \equiv F_{μ ν} F^{μ ν}

$F^2\equiv F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ .

Что насчет $1/16\pi G$ коэффициент? Умножаем ли мы его на обе части или только на действие Эйнштейна-Гильберта?