Действительно ли C60 является «самым сферическим» фуллереном?

В конце 80-х и начале 90-х годов Смолли и другие утверждали, что фуллерен C60, обладающий икосаэдрической симметрией, является самой сферической из известных молекул и, возможно, самой сферической из всех, которые могут существовать. Хотя для меня имеет смысл, что наименьший член изокаэдрического семейства бакиболов 60n^2 будет наиболее сферическим (я полагаю, что более крупные члены должны стремиться к и изокаэдру?), действительно ли нет других более сферических геометрий, которые возможны или фактически экспериментально реализовано?

Недавно я просмотрел: «Производство и выделение эллипсоидального фуллерена C-80» Chun-Ru Wang et. др. (http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2000/cc/b000387p/unauth), и похоже, что C80 образует эллипсоид. Однако я не уверен насчет эндоэдральных аналогов C80.

Обновление. Чтобы было понятнее, что я имею в виду под «более сферическим», я ищу семейство бакиболов, которое быстро сходится к объему описывающей сферы как функция числа атомов углерода (или, альтернативно, как функция k-го наименьшего члена своего семейства симметрии). Например, из этого документа Mathematica: ("http://reference.wolfram.com/legacy/v5_2/Demos/Notebooks/BuckyballConstruction.html") мы можем видеть, что икосаэдрический C60 заполняет примерно 87% объема описывающей его сферы. . Если бы C-80 заполнил больший объем описывающей его сферы, чем C60, как k = 1 член своего семейства бакиболов, я бы посчитал это «более сферическим», чем C60. Однако проблема с этим предположением заключается в том, что C60 имеет на 20 атомов углерода меньше, чем C80.

Обновление 2. Еще один способ измерить, насколько «сферическим» является бакибол, может включать в себя рассмотрение распределения углов между любыми двумя соседними углеродными связями. Особенно хотелось бы посмотреть на глобальный минимальный угол (угол), стараясь избежать проблем с большими плоскими гранями, которые приближаются к графену и размытым выбросам. Если бы глобальный минимальный угол между углеродными связями стремился к ~(120 градусов - эпсилон) в зависимости от k-го минимального члена конкретной группы симметрии, это семейство бакиболов, по-видимому, также сходилось бы на описывающих их сферах в зависимости от числа атомов углерода.

Когда Вы задаете такой "вопрос", Вы должны определить масштаб для "более-менее" сферического. Я бы закрыл этот вопрос из-за "болтливости"
Я думаю, что если бы я хотел уточнить это понятие, я бы вычислил расстояние от центра масс для всех атомов (в частности, их ядер, которые достаточно малы, чтобы их можно было рассматривать как классические точки массы) и вычислил стандартное отклонение этих значений. Самая сферическая молекула будет иметь наименьшее стандартное отклонение (относительно среднего, конечно). Конечно, этот критерий выражает идею о том, что все точки имеют почти одинаковый радиус, а не о том, что они одинаково распределены по поверхности — например, N 2 будет идеально сферическим по этому критерию!
@Ted C60 имеет 60 химически идентичных атомов. По этой причине все атомы лежат точно на этой описанной сфере. Это был повод немного пощекотать user8861. В смысле Вашего определения С60 идеален, и вопрос больше или меньше - напрасный. Может быть С20 (существует додекаэдран С20Н20), но у С20 большая деформация. Никогда нельзя говорить никогда, но C20 останется мечтой. Поскольку возможными составляющими являются только 5-кольца и 6-кольца, такие С-молекулы С60 будут единственным идеальным сферическим случаем.
@Ted: выглядит хорошей идеей, за исключением того, что (в 2D) он не отличает правильные многоугольники от круга. Для более естественного описания следует также включить центры лиц или что-то в этом роде.
Георг прав, что C 60 является «совершенным» по этому критерию. Комментарий Re Marek: я не уверен, что понимаю, почему неспособность отличить правильные многоугольники от кругов - это плохо! Любая молекула имеет конечное число атомов и, следовательно, описывает многоугольник (или будет в 2D). Критерий «самой круглой формы», который давал самые высокие оценки правильным многоугольникам, кажется мне правильным.
@ Тед Банн, «Я не уверен, что понимаю, почему неспособность отличить правильные многоугольники от кругов — это плохо!» Я бы боялся, что вершины не распределены должным образом симметрично. Однако в случае физической молекулы это более разумное предположение.
Критерий, предложенный в обновлении вопроса (заполненная доля объема описывающей сферы), лучше, чем моя первоначальная мысль. Я не думаю, что действительно понимаю альтернативу, предложенную в обновлении 2.
@ Тед Банн, плоский углерод имеет углы между связями ~ 120 градусов, поэтому лист углерода, приближающийся к сфере, должен приближаться к этому, если локальная кривизна сглаживается и количество вершин / атомов углерода увеличивается.
Извините, но я вообще не могу понять, что это значит. Я не вижу связи между валентными углами и «сферичностью». Но если другие понимают, не стесняйтесь продолжать без меня!

Ответы (1)

Поскольку графен существует, нет предела тому, насколько сферическим вы можете сделать Buckyball с помощью измерения угла. Вы можете просто взять плоский лист графена с небольшим количеством дефектов (или просто напряжением растяжения) и сделать огромную сферу, сколь угодно большого размера. Утверждение, что икосаэдр является «наиболее сферическим», относится к его группе симметрии, которая является наибольшей дискретной подгруппой SO (3). Любая другая почти сферическая углеродная структура будет иметь равную или меньшую симметрию, а макроскопические графеновые шарики вообще не будут иметь точной симметрии.

ПОСЛЕДНЕЕ РЕДАКТИРОВАНИЕ: Согласно комментарию Питера Шора, растягивающее напряжение само по себе не может этого сделать, поскольку графиновая структура встраивается в мозаику плоскости треугольниками, и вы не можете замостить сферу треугольниками, соединяющимися вместе в 6, без по крайней мере некоторых 5-вершин, из-за ограничений триангуляции характеристики Эйлера V-E+F=2 / 3F=2E. В решетке должны быть дефекты, локальная кривизна которых, положительная и отрицательная, в конечном итоге составляет эйлерову характеристику. Это, безусловно, возможно, но для этого требуются специальные дефектные точки определенной плотности, чтобы избежать слишком большого растягивающего напряжения в любой области, и проблема более сложна, чем обнаружение существования плоского предела.

Вы не можете создать сферу из плоской поверхности. Сфера имеет ненулевую кривизну. Плоская поверхность имеет нулевую кривизну. Если вы попытаетесь деформировать лист графита в сферу, вам нужно использовать химию, чтобы увидеть, что произойдет. Как совместить линии атомов углерода?
Я знаю, что вам нужна характеристика кривизны Эйлера, но я подумал, что можно обойти это, используя дефекты и напряжения. Если подумать, становится ясно, что существуют мозаики плоскости, которые не образуют мозаики сферы с тем же числом соседей по топологическим причинам без какой-либо помощи деформации (3V-E=6 для треугольной решетки) . Поэтому он требует дефектов. Я убедил себя, что всегда можно ввести дефекты, которые вместе образуют сферу, но я не уверен в других замощениях. Вопрос сложный, но я думаю, математики знают.
Действительно ли C60 является «самым сферическим» фуллереном?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v