В КЭД постоянная тонкой структуры бежит вверх в УФ, с петлевым расчетом (включая геометрический ряд диаграммы поляризации вакуума), указывающим на расхождение в в . Часто утверждается (см., например, Шварц, КТП и Стандартная модель, раздел 21.2), что это означает, что КЭД является неполной теорией при высоких энергиях или что она не дает предсказаний при этих энергиях, и что требуется некоторое УФ-дополнение. .
Однако КХД — это еще одна теория с полюсом Ландау (на этот раз в ИК-диапазоне), при . Тем не менее КХД является теорией, справедливой вплоть до сколь угодно низких энергий; в этом режиме он просто невозмутителен. Насколько я понимаю, полюс Ландау является артефактом экстраполяции пертурбативного расчета силы связи. в невозмущающий режим . На самом деле расхождений нет , хотя явное вычисление невозможно (или, возможно, даже не имеет смысла) с текущими инструментами и пониманием.
Поэтому, хотя теория возмущений явно не работает в КЭД при очень высоких энергиях, не возможно ли, что КЭД является совершенно законной и последовательной теорией вплоть до сколь угодно высоких энергий, во многом так же, как КХД при низких энергиях? Действительно ли существует полюс КЭД Ландау ?
Иными словами, существует ли какая-либо связь между «точкой, в которой теория возмущений не работает» и «точкой, в которой теория перестает быть предсказательной»? Возможно, они связаны, когда мы работаем с ТЭС с бесконечным числом членов, коэффициенты которых не ограничены, но если мы постулируем лагранжиан КЭД как фундаментальный, не является ли он, по крайней мере в принципе, предсказательным вплоть до сколь угодно высоких энергий?
Вы совершенно правы в том, что пертурбативному расчету полюса Ландау нельзя доверять, так как он явно станет недействительным задолго до того, как будет достигнут предполагаемый полюс. Единственный известный нам метод, который может дать точные предсказания поведения КЭД при высоких энергиях, — это численное моделирование. Согласно https://arxiv.org/abs/hep-th/9712244 и http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092056329700875X , числа предполагают, что КЭД действительно является квантово-тривиальной (т.е. всегда перенормируется до нуля при любом выборе голой связи), но не из-за полюса Ландау, который является обычным объяснением. Вместо этого нарушение киральной симметрии срабатывает до того, как будет достигнут полюс Ландау. Таким образом, при высоких энергиях нет полюса Ландау, но есть другой фазовый переход, вызывающий разрушение КЭД.
ИК-полюс Ландау в КХД не делает теорию несостоятельной, но намекает на серьезные проблемы. Это предвестник конфайнмента: он говорит вам, что при отсутствии чуда взаимодействия между кварками и глюонами при низких энергиях настолько интенсивны, что их корреляционные функции перестают быть четко определенными, когда их пытаются разделить более чем на этот масштаб. В КХД есть составные операторы, которые имеют смысл ниже масштаба конфайнмента, но они обязательно представляют собой сложные комбинации кварков и глюонов, такие как глюболы и адроны.
Та же проблема возникает в КЭД в обратном порядке. В отсутствие математического чуда корреляционные функции между электронами не удастся определить, если вы приблизите их друг к другу. Возможно, вам повезет, и вы обнаружите, что существуют аналоги адронных операторов, которые имеют смысл для сколь угодно высоких энергий. Но это было бы математической курьезностью: у вас была бы КТП, в которой элементарные поля возникали из их составов при низких энергиях. Трудно представить, что такая теория может быть унитарной.
Этот вопрос, поставленный в заголовке, имеет только один возможный ответ. Теоретический полюс Ландау не является проблемой ни в теоретической Стандартной модели, ни в экспериментально достижимой физике, потому что начиная с определенного диапазона энергий ГэВ и выше эффекты электрослабого взаимодействия нельзя игнорировать.
проф. Леголасов