Диаграмма Минковского и сокращение длины

Сокращение длины означает, что объект является самым длинным в системе отсчета, в которой он находится в состоянии покоя.

Предположим, у меня есть метровая палка длиной Δ Икс в моем кадре покоя, который Икс , с т и я хочу знать, какой длины моя измерительная линейка кажется наблюдателю, движущемуся вместе с рамкой Икс ′ , с т ′ .

1-й: я рисую мировые линии метровой палки в опорной рамке, и они вертикальны (параллельны с т ось), так как измерительная линейка неподвижна в этой системе координат.

2-й: Если наблюдатель в движущейся системе отсчета Икс ′ , с т ′ хочет измерить мою измерительную линейку, он измеряет ее края в один и тот же момент своего времени, поэтому я провожу наклонную линию (параллельную Икс ′ ось).

3-й: Если я измерю длину Δ Икс ′ длина метровой палки в качестве наблюдателя в кадре Икс ′ , с т ′ видит его, мне кажется, что он видит на большее расстояние, чем я.

Это неправильно. Может ли кто-нибудь сказать мне, что мне здесь не хватает?

введите описание изображения здесь

Ответы (4)

Что вы пропустили, так это то, что расстояние вдоль Икс ′ оси не совпадает с расстоянием вдоль Икс ось. Геометрическое место событий, находящихся на расстоянии 1 единицы от начала координат, является гиперболой. Это можно использовать для калибровки Икс ′ ось. См. калибровочную гиперболу .

введите описание изображения здесь

Спасибо, это также способствовало решению, и это действительно хороший ответ. На самом деле я добавил свой собственный ответ после изучения вашего ответа.

Здесь одна картинка стоит 1000 слов...введите описание изображения здесь

Важным моментом является то, что мы делаем снимок движущегося объекта во временной координате, которая не является его собственным временем. В самом деле, если бы мы нарисовали только одно изображение движущегося объекта в разрезе, заданном т ′ "=" с о н с т . , мы получили бы проекцию на Икс ось длиннее, чем л 0 . Но мы должны использовать т "=" с о н с т . вместо этого, если измерение выполняется в незаштрихованной системе координат. Таким образом, мы измеряем «переднюю» часть объекта раньше (по собственному времени), чем «тыльную». Разница в т ′ позволяет последнему преодолеть некоторое дополнительное расстояние, приближая два события друг к другу. Икс . Если математика разработана, это действительно дает л 1 < л 0 .

Спасибо. Я искал графическую демонстрацию, и вы предоставили отличную картинку!

Подумав над дополнительными вариантами объяснения этого, мне вернулось, что в кадре с ′ , с т ′ отметки на Икс ′ оси дальше, чем метки на Икс оси (обратите внимание на 1 и 1 ′ ). Итак, моя картинка была правильной с самого начала, но я не нарисовал метки на Икс ′ ось. Спасибо, Альфред Центавр.

Ну теперь понятно, почему движущийся наблюдатель видит меньшее расстояние. Посмотрите на картинку и дайте мне несколько комментариев, пожалуйста:

введите описание изображения здесь

В: Но что, если измерительная линейка неподвижна в кадре? с ′ , с т ′ ? Я думаю тогда Δ Икс ′ является правильной длиной, и я должен передать его краевые точки в Икс оси, используя линии, параллельные с т ′ ось?

чем вы рисовали графики?
Я использую инкскейп.
Там, где вы написали "парабола", вы имели в виду "гиперболу".
@Марсель Правда. "="

A и B имеют зеркало M на конце стержня длины d. В кадре А длина стержня ct=d. Красная гипербола, также известная как калибровочная кривая, обозначает то же самое А-время, где она пересекает временную линию движущегося наблюдателя. Гамма=г. Слева: Bt=2gt при обратном сигнале, событие D. B, предполагая псевдосистему покоя (поскольку абсолютной системы покоя нет), воспринимает свой сигнал к M как равный туда и обратно, что дает d=gct, большее, чем d. Справа: при сокращении длины B измеряет стержень B как ct=d. A измеряет длину стержня B как d/g. B измеряет длину стержня A (по оси Bx) как d/g. Результаты взаимны только в том случае, если на В-кадр влияет lc.сокращение длины

Диаграмма Минковского и сокращение длины
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v