Функции Грина в формализме Келдыша и квантовом стохастическом исчислении

Введение

Интеграл по траекториям Келдыша можно рассматривать как переформулировку основного уравнения квантовой оптики, которое описывает марковскую временную эволюцию оператора плотности открытой квантовой системы в картине Шредингера.

Келдыш-формализм позволяет вычислять функции Грина. Но принципиально функции Грина должны быть определены в картине Гейзенберга, потому что они содержат операторы, оцениваемые в разное время.

Но формулировка картины Гейзенберга для открытых квантовых систем требует введения шумовых членов в уравнения движения. Без шумовых членов правило произведения для производной по времени не выполняется.

Вопрос

Мой вопрос в том, знает ли кто-нибудь хорошие ссылки для связи этих расчетов изображения Гейзенберга, основанных на квантовом стохастическом исчислении, с функциями Грина в формализме Келдыша?

Примечание

Если явно учитывать переменные среды, то исходная система + среда могут рассматриваться как более крупная закрытая система. Затем можно использовать унитарный оператор временной эволюции для переключения между картиной Шредингера и картиной Гейзенберга. Мой вопрос был о том, чтобы связать эти разные формализмы на уровне меньшей системы, где нет средовых степеней свободы. Например, интеграл по путям Келдыша может быть получен непосредственно из марковского основного уравнения, не возвращаясь к формулировке системы + среды.

Шумовые термины получаются бесплатно из основного уравнения, как только вы инкапсулируете внешние степени свободы с некоторой базовой гипотезой. Вы не должны слишком беспокоиться о представлениях, то, что решается, - это уравнение Шредингера или уравнение Гейзенберга, записанное в терминах операторов эволюции. U ( т ) , т.е. волновая функция имеет вид Ψ ( т ) "=" U ( т ) Ψ 0 и любой оператор читает А ( т ) "=" U ( т ) А 0 U † ( т ) , то вы можете переключиться с уравнений Гейзенберга на уравнения Шредингера. На самом деле то, что используется, представляет собой смесь обоих, называемую представлением взаимодействия.
Любая книга, содержащая одно из следующих многих тел , квантовая теория поля , статистическая теория поля , конденсированное вещество , ... ключевое слово должно представлять представление взаимодействия и делать вывод в сторону функции Грина (однотелая, Мацубара, Келдыш и т. д.). ). Важной гипотезой является характер ванны при включении взаимодействия.
@FraSchelle Спасибо за ваш ответ, но я думаю, что мой вопрос был неправильно понят. Теперь вопрос дополнен примечанием.
Затем вам следует изложить гораздо больше деталей, потому что ваш вопрос в его нынешнем виде невозможно ясно понять. Обычно говорят о том, что окружающие/внешние степени свободы прослеживаются , а не о том, что они отсутствуют . Эволюция полной системы следует уравнению Лиувилля-фон Неймана: г р г т ∝ [ ЧАС , р ] , т. е. уравнение типа Гейзенберга. Что вы хотите узнать из этого уравнения? Пожалуйста, добавьте немного математики, если вы не знаете терминологию.
Если вы еще не нашли какой-либо ссылки, одна хорошая ссылка начинается с основного уравнения (вместо явного включения коллектора и последующего интегрирования в подходе Швингера-Келдыша), а затем преобразуется в интеграл по путям (включая исходные члены, генерирующие как корреляционные функции, так и функции отклика) — это «теория поля Келдыша для управляемых открытых квантовых систем».

Ответы (2)

Я не уверен, что понимаю ваш вопрос, но это может помочь.

Если основное уравнение Линдблада в картине Шрёдингера имеет вид

∂ т р ^ "=" л ( р ^ ) "=" − я [ ЧАС ^ , р ^ ] + ∑ к γ к ( л ^ к р ^ л ^ к † − 1 2 { л ^ к † л ^ к , р ^ } ) ,
можно получить представление Гейзенберга ∂ т О ^ "=" л * ( О ^ ) для оператора О ^ требуя, чтобы его ожидаемое значение было одинаковым в обоих представлениях:
Т р [ О ^ л ( р ^ ) ] "=" Т р [ л * ( О ^ ) р ^ ] .

Это дает

л * ( ⋅ ) "=" я [ ЧАС ^ , ⋅ ] + ∑ к γ к ( л ^ к † ⋅ л ^ к − 1 2 { л ^ к † л ^ к , ⋅ } ) .

В формализме Линдблада нет необходимости вводить шумовые термины. Может быть, вы можете построить свой интеграл пути из этого выражения.

Это кажется очень хорошим. Можете ли вы дать какую-либо ссылку на использование уравнения Линдблада для оператора, отличного от плотности?

Формализм функций Грина является общим формализмом квантовой механики, в отличие от подхода с помощью основного уравнения, который основан на марковском предположении/регрессии флуктуаций/и т. д.

Есть много прекрасных учебников по квантовой теории поля или квантовой теории поля по физике конденсированных сред, где представление функции Грина выводится на основе картины Гейзенберга. Обычно это основа для приближения к формализму Келдыша, см. ссылки здесь , в том числе некоторые, касающиеся разделения системы и среды . В частности, обзор Раммера и Смита выводит кинетическое уравнение - непрерывную форму основного уравнения, где ванна возникает из-за фононов или электрон-электронных столкновений, тогда как Меир, Уингрин и соавторы имеют дело с фермионной ванной.

Я мог бы также предложить эту статью и ссылки в ней, где квантовые уравнения Ланжевена получаются, исходя из уравнений движения Гейзенберга.

Функции Грина в формализме Келдыша и квантовом стохастическом исчислении
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v