Говорит ли 1-я Царств, что пи = 3?

Трудно проникнуть в сознание людей из других культур, особенно когда нас разделяют время и расстояние. И главная проблема здесь культурная: мы ожидаем большей точности, чем древние люди. Другие ответы намекают на это, но IMO они не полностью понимают разницу между современным и древним уровнями точности.

Есть несколько причин, по которым мы не можем использовать измерения из 3 Царств 7:23 для вычисления числа пи:

• Другие ответы находятся на правильном пути в отношении округления. Во время написания Танаха десятичная точка еще не была изобретена. Таким образом, если бы диаметр был 9,55 локтя, просто не было бы никакого способа записать это, кроме как округлить до ближайшего локтя. Это, однако, не доказывает, что диаметр был 9,55 локтя. Мы просто не можем знать с большей точностью.

Но причин для неуверенности больше:

• Локоть не был единым стандартом расстояния . Он был примерно длиной с предплечье, от локтя до кончика среднего пальца или от локтя до основания кисти. Кроме того, длина руки варьируется от человека к человеку. Как мы можем знать, использует ли «линия в 30 локтей», измеряющая окружность, тот же самый локоть, что и измерение в 10 локтей поперек?
• Можем ли мы с уверенностью сказать, что линия в 30 локтей идеально проходит по окружности, соприкасаясь обоими концами и не перекрывая друг друга? Приведенный выше перевод ESV не обязательно приводит к такому выводу, хотя некоторые другие делают это .

Также обратите внимание:

• В отличие от отрывков, предназначенных для обучения (например, Исход 26:1-6 ), где конкретность относительно важна, этот отрывок носит просто описательный характер. Рабочим, пытающимся построить объект в соответствии со спецификацией, не нужно консультироваться с ним. Объект уже существовал.
• Этот отрывок — не задачка из раннего учебника геометрии, где задача читателя — вычислить значение числа пи. Его цель — описать объект в храме. Для этой цели круглые числа «10 локтей» и «30 локтей» дали бы большинству людей того времени хорошее представление о его размере.

В заключении:

Есть много факторов, препятствующих использованию чисел в этом отрывке в качестве точного математического уравнения. Наше стремление к точности с точностью до десятичной точки упускает суть Писания и говорит больше о современном мире, чем о Боге.

Было предложено множество различных объяснений. Лучшая статья, которую я читал на эту тему, — «Число Пи в Библии » издательства Abarim Publications.

Я начну с того, что считаю очевидным и правильным объяснением, а затем упомяну некоторые другие объяснения (упомянутые, например, в статье выше).

10 ≠ 10,0 (скорее, «10» означает (10,0 ± 0,5))

В 1 Царств 7:23 ничего не говорится о значении числа пи. Он просто упоминает два значения:

• диаметр "10 локтей"
• окружность "30 локтей"

А теперь представьте, что диаметр на самом деле был 9,55 локтя. Автор, вероятно, все равно написал бы «10 локтей» вместо того, чтобы искать точную меру. Вы не должны удивляться, что

30.0 / 9.55 = 3.1413…

Что довольно близко к числу пи. Конечно, "30" тоже не точно. Во всяком случае, ясно, что для x/y = pi, мы можем иметь x ≈ 30и y ≈ 10. Мы также можем рассчитать возможный диапазон для пи:

x ∈ [29.5, 30.5[
y ∈ [9.5, 10.5[
pi = x/y ∈ ]2.80…, 3.21…[

Другие объяснения

Есть много других объяснений, которые, на мой взгляд, более сложны, чем очевидное. Некоторые из них могут быть правдой, но нам не нужно это предполагать. Авторы большей части списка относятся к статье «Число Пи в Библии» .

• Край моря имел конечную ширину. Диаметр измеряется снаружи, а окружность внутри.
• Верх ободка выступает наружу. Окружность измеряется от нижней части, а диаметр измеряется от верхней.
• Море на самом деле было овальной формы, а не круглой.
• Стих включает в себя закодированное сообщение на иврите, и, подсчитав числовые значения и используя некоторые математические вычисления, мы приходим к pi = 3 * 111/106 = 3.1415….
• Ряд ненаучных объяснений, таких как...
  • Библия — это не учебник по естествознанию, так что это не проблема!
  • Это чудо. Измерения физически невозможны, но Бог выше физики.
  • На самом деле pi = 3, как открыл Бог, и мы должны соответствующим образом адаптировать наши рукотворные научные идеи.

Для начала сравните круг, который получился бы у заданного нами диаметра, с кругом, который получил бы указанный нам диаметр:

Поскольку окружность в π раз больше диаметра, «чистый» круг диаметром 10 локтей, как мы описываем море, будет иметь окружность 10 π локтей, или примерно 31,4 локтя.

Теперь, поскольку окружность, приписываемая нашему морю, составляет всего 30 локтей, оно представляет собой меньший круг, который составляет 30/π или примерно 9,55 локтя в диаметре.

Или свести в таблицу:

Circle A:  ~9.55 cubits diameter,  30   cubits circumference
Circle B:  10    cubits diameter, ~31.4 cubits circumference

Учитывая это, у нас есть два диаметра, отличающиеся примерно на 0,45 локтя (около восьми дюймов на 18-дюймовый локоть — значительная разница).

Поскольку мы знаем, что море было физическим объектом, а не кругом, ограниченным бесконечно малой линией, мы можем с уверенностью понять, что море должно иметь некоторую толщину; на этом основании было бы разумно принять более короткое измерение за внутреннее измерение, а более длинное измерение за внешнее и посмотреть, куда это нас приведет.

Если разделить разницу в диаметрах пополам, получится, что стена, окружающая наше море, имеет толщину не менее 0,225 локтя, т. е. около четырех дюймов с каждой стороны моря, если исходить из восемнадцатидюймового локтя.

Имеем ли мы какие-либо основания предполагать, что дело обстоит именно так, и говорить, что толщина моря была около четырех дюймов?

Через пару стихов после этого у нас есть 3-я Царств 7:26 , которая дает нам это прямо:

Толщина его была в ладонь , а край его был сделан, как край чаши, как цветок лилии. Он вмещал две тысячи ванн.

Ширина ладони как единица измерения обычно составляет от трех до четырех дюймов.

(Сайт « Число Пи в Библии », на который есть ссылка в другом месте, приводит в качестве опровержения такого рода аргументов утверждение: «Писатель следит за тем, чтобы не оставалось никаких вопросов: и диаметр, и длина окружности берутся за все». Я не уверен, на каком основании он это видит.)

мы даже не знаем, каково реальное числовое значение числа пи. При записи в виде числа оно всегда будет округлено. Вопрос в том, до какого знака после запятой вы поверите, что Божье Слово истинно? Сотый знак после запятой, тысячный знак после запятой? Я предполагаю, что для большинства десятичных знаков никогда не будет достаточно. Для меня пи = 3 достаточно близко.

Из сообщения Сесила Адамса, также известного как The Straight Dope

В 150 году нашей эры еврейский раввин и ученый по имени Неемия попытался объяснить аномалию в Хрониках, заявив, что диаметр ванны составлял 10 локтей от внешнего края до внешнего края, тогда как 30 локтей окружности измерялись по внутреннему краю. Другими словами, разницу между библейским понятием числа пи и его действительным значением можно объяснить шириной стенок ванны. Как тебе чечетка, а?

Давайте взглянем на все меры (времени, длины, поверхности и объема), использованные в 3-й книге Царств 6-7 , описывающей строительство Храма Соломона :

3-я Царств 6:1  В четыреста восьмидесятом ¹ году после (Исхода), в четвертый год Соломона, во втором месяце.

¹ _{В Септуагинте четыреста сороковой .}

3-я Царств 6:2  длина его была семьдесят локтей, ширина его двадцать локтей, а высота его тридцать локтей.

1 Kings 6:3  Двадцать локтей была длина его; а ширина его десять локтей.

3-я Царств 6:6  Нижняя комната была шириною в пять локтей, средняя – в шесть локтей, а третья – в семь локтей шириною.

3-я Царств 6:10  Покои высотой в пять локтей.

3-я Царств 6:16  Он сделал стороны дома двадцатью локтями.

1 Kings 6:17  Дом, то есть храм перед ним, был длиной в сорок локтей.

1 Kings 6:20  Двадцать локтей в длину, двадцать локтей в ширину и двадцать локтей в высоту.

3-я Царств 6:23  Два херувима из маслины, высотой в десять локтей каждый.

1 Kings 6:24  Пять локтей было одно крыло херувима, и пять локтей было другое крыло херувима; от края одного крыла до края другого десять локтей.

3-я Царств 6:25  Другой херувим был в десять локтей.

3-я Царств 6:26  Высота одного херувима была десять локтей, и столько же было и у другого херувима.

1 Kings 6:31  Двери из оливкового дерева: перекладина и косяки составляли пятую часть стены.

3-я Царств 6:33 Косяки  дверей храма из оливкового дерева, четвертая часть стены.

3-я Царств 6:37  В четвертом году, во ( втором ) месяце.

1 Kings 6:38  В одиннадцатом году, в восьмом месяце, дом был закончен. Так он семь лет строил его.

1 Kings 7:1  Соломон строил свой дом тринадцать лет.

3-я Царств 7:2  длина его была сто локтей, ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей.

3-я Царств 7:6  длина его была пятьдесят локтей, а ширина его тридцать локтей.

3-я Царств 7:10  Камни в десять локтей и камни в восемь локтей.

1 Kings 7:15  Два медных столба, восемнадцать локтей вышиною каждый, и линия в двенадцать локтей окружала каждый из них.

1 Kings 7:19  Венцы, которые были на верху колонн, в четыре локтя.

1 Kings 7:23  Десять локтей от одного края до другого; высота его была пять локтей, а линия в тридцать локтей окружала его.

1 Kings 7:26 Толщина  его была в ладонь , в нем было две тысячи батов.

1 Kings 7:27  Четыре локтя длина основания его, четыре локтя ширина его и три локтя высота его.

3-я Царств 7:31 Отверстие  его внутри венца и вверху было в локоть, а устье его было круглое по устройству основания, в полтора локтя .

3-я Царств 7:32  Высота колеса была локоть и половина локтя.

3-я Царств 7:35  Наверху подставки был круглый циркуль высотой в поллоктя .

3-я Царств 7:38  В одной умывальнице было сорок батов, и каждая умывальница была в четыре локтя.

Мы замечаем, что:

• все числа выше двадцати являются точными кратными десяти.

• дробные части упоминаются только тогда, когда целая часть меньше двух.

Таким образом, выражение в виде тридцати одного с половиной локтя имеет мало смысла в данном контексте.

_{Приведенные выше наблюдения остаются в силе, даже если мы примем во внимание все числовые выражения (не обязательно связанные с мерой) из двух вышеупомянутых глав, с небольшой оговоркой, что первое должно быть изменено, чтобы оно читалось точно кратным пяти .}

Септуагинтная версия 3 Царств соответствует диаметру 10 локтей (внутренний диаметр) и окружности 33 локтя (внешняя окружность). Разделите 33 на 3 1/7, и вы получите ровно 10 1/2 локтя внешнего диаметра.

Очевидный ответ заключается в том, что Библия верна.

Число, используемое в физических и инженерных расчетах, зависит от того, какая точность вам нужна.

Для очень грубых расчетов обычно используют приближение Ферми , где:

п = 1

При приближении вычислений «в голове» в физике можно использовать:

п = 3

А при использовании калькулятора или компьютера обычно используется очень длинная версия π , которая содержит слишком много десятичных разрядов, чтобы перечислять их здесь. Обратите внимание, что 3,14 или 3,14159 никогда не будут использоваться в серьезных научных расчетах; это приближение не так уж полезно.

Стоит отметить, что Библия была написана до появления арабских цифр около 700 г. н.э. и задолго до появления десятичных дробей в 1500-х годах . А современных калькуляторов не было до 1980-х годов.

3-я Царств 7:23 И сделал он расплавленное море десятью локтями от края до края; оно было кругом со всех сторон, и пять локтей вышиною его, и линия в тридцать локтей окружала его.

10 локтей + 5 локтей + 10 локтей + 5 локтей = 30 локтей

(т.е. стороны вертикальны плюс-минус на ладонь)

Необходимо прочитать полное описание:

3-я Царств 7:23 И сделал он расплавленное море десятью локтями от края до края ; оно было круглое со всех сторон, и вышиною его было пять локтей, и линия в тридцать локтей окружала его .

7:24 а под краем его кругом были опоясывающие его уздечки, десять в локте, опоясывающие море кругом; уздечки были поставлены в два ряда при отливке его.

7:25 Он стоял на двенадцати тельцах: три глядели на север, три глядели на запад, и три глядели на юг, и три глядели на восток; были внутрь.

7:26 Толщина его была в ладонь , и край его был сделан, как край чаши, из цветов лилий; в нем было две тысячи батов.

Это помогает понять, что море имеет толщину в ладонь, и что мы можем использовать это, чтобы определить соотношение между используемым локтем и ладонью.

Внутри круг окружностью 30 локтей, а по краям круг диаметром 10 локтей.

Назовем радиус внутренней окружности r и внешней окружности R, а ширину ладони обозначим через h, все в локтях.

Так,

2р=10

2πr=30

р=р+ч

Перестановка, r=Rh

и подставив во второе уравнение 2π(Rh)=30

Чтобы переставить в терминах h, сначала разделите на 2π, так что Rh = 30/2π

затем добавьте h-30/2π, так что R-30/2π=h

так что h=R-30/2π.

Теперь R=10/2=5,

и подстановка в формулу для h дает: h=5-30/2π

и упрощая, h=5-15/π=0,225351707243... локтей

Что дает нам около 1/ч = 4,43750798356... ладоней в локте.

Предполагается, что локоть происходит от слова, означающего локоть, а локтевая кость относится к тому, что мы теперь называем локтевой костью, костью в предплечье. Локоть в 4,43 ладоней будет соответствовать локтю сжатого кулака, что означает меру от локтя до суставов пальцев. (Примечание: локтевая рука в геральдике обычно сжата в кулак.)

Можно убедиться, что это приблизительно верно, посчитав, сколько ладоней в ширине от локтя до суставов пальцев. Должно быть около или чуть меньше четырех с половиной. Чтобы измерить более точно, нужно было бы провести измерения у многих людей, чтобы получить среднее значение.

Таким образом, большой неточности в измерениях нет, и π≠3.

Теперь давайте спросим, ​​сколько пальцев в локте.

Определение пальца как четверти локтя дает нам:

4/h=17,7500319342... пальцев в локте

Это очень близко к 17,75=17¾=71/4, так что давайте предположим, что это приблизительное определение локтя: 71/4 пальца или 71/16 ширины ладони, т.е. h=16/71. (Помните, что море имеет ширину 10 локтей, поэтому ошибка в 1/4 пальца становится 10/4 пальца или 10π/4 пальца (почти две ладоней) в окружности. Использование 18 пальцев в локте было бы слишком неточным.)

Работая в обратном направлении, чтобы дать нам приближение для π, мы начинаем с:

2π(Rh)≈30 и h=16/71

π≈15/(5-16/71)=71*15/(71*5-16)=1065/(355-16)=1065/339=355/113.

поэтому π≈355/113=3,14159292035... (ср. π=3,14159265359)

что соответствует 7 значащим цифрам или менее одной десятимиллионной части.