Интерпретация члена производного взаимодействия в КТП

Здесь я попытаюсь в основном соединить некоторые точки, чтобы провести вас через пример второго текста, который вы разместили...

Любая квантовая теория поля по вашему выбору связывает определенные интегралы с наблюдаемыми, которые вы должны вычислить. Диаграммы Фейнмана представляют собой представления этих интегралов. Линии соответствуют пропагаторам, которые кодируют различную динамику поля, а вершины — это выражения, содержащие силы связи и правильное количество индексов для соединения ваших пропагаторов. Чтобы вывести правила Фейнмана, вы разложите интегралы, прочтете общую структуру и свяжете определенные подынтегральные выражения с определенными изображениями. Затем, имея правила в кармане, вы выбираете диаграмму Фейнмана, которую хотите вычислить, записываете все правильные термины и интегрируете все незавершенные концы.

Теперь у вас есть выражение$\mathcal{L}_{int} = g\,(\partial^{\mu}A )^2 B^2$, которую вы идентифицируете как член взаимодействия (в конце концов, это два разных поля), и вы задаетесь вопросом, что делать с производной, которую вы знаете только из кинетического члена. Что ж, чтобы знать, кто является распространителями теорий, вам в любом случае нужен весь лагранжиан/полная динамика теории, так что эта информация обязательно будет там включена. Как получается выражение вершины (ваш вопрос), это то, что пытается описать вторая статья, которую вы опубликовали:

Если вы выведете правила Фейнмана в импульсном пространстве, где поля$A$а также$B$представить в терминах их мод Фурье ($A(x)=\int\text{d}p\, \hat A(p)\text{e}^{ipx}$), то вы видите, что производная$\partial^\mu$превращается в четырехвекторный момнетум$p^\mu$(под интергралом).

Если бы у вас была более простая структура взаимодействия$g\, A ^2 B^2$, то ваша вершина обычно будет представлена ​​просто числом$g$и знание о том, какие распространители попадают туда. Теперь, при выводе правила Фейнмана для вашей конкретной проблемы, которая включает в себя$g\, (\partial^{\mu}A )^2 B^2$, ваше подынтегральное выражение также будет содержать функцию вектора импульса, например$p^2$из

Ясно, что это означает, что более высокие моды (большие импульсы и т. д.) могут быть опасными объектами, поскольку вы хотите, чтобы ваши интегралы сходились — вы интегрируете по$p$, поэтому высшие силы в$p$под интегралом обычно не ваш друг. Очень расплывчато, если прямая связь а-ля$S\sim g\int\text{d}x A^2B^2$хочет быть сведенным к минимуму, а затем высоким$A$означает низкий$B$. С этой точки зрения термин «$S\sim g\int\text{d} x \, (\partial^{\mu}A )^2 B^2$заставляет задуматься "О, так поведение поля$B$зависит не только от другой амплитуды поля$A$, но и непосредственно на относительной локальной динамике этих полей ». но вам действительно нужно взглянуть на конкретные теории для конкретных последствий.

Если вы ищете физические (но более сложные) примеры, вы можете просмотреть диаграммы Фейнмана теории Янга-Миллса (прокрутив страницу немного вниз) и попытаться сравнить структуру взаимодействия со всеми вершинами, содержащими функции импульса ( второй и последний здесь ).