Правило Фейнмана для производного взаимодействия: пример

Рассмотрим теорию для конечного числа вещественных скалярных полей. ф я с условиями взаимодействия вида

− λ я Дж к ф я ∂ мю ф Дж ∂ мю ф к ,
с суммой свыше я , Дж , к будучи неявным. Без ограничения общности предположим, что λ я Дж к симметричен в Дж и к .

Рассмотрим трехточечную вершину взаимодействия между тремя из этих полей типа я , Дж , и к с импульсами соответственно п 1 , п 2 , и п 3 . Я просто хочу проверить правильность правила Фейнмана для этой вершины (чтобы я мог продолжить остальные вычисления, не будучи уверенным, что мое правило Фейнмана вообще верно). Я считаю, что правило Фейнмана, связанное с этой вершиной, должно быть

− 2 я ( п 1 ⋅ п 2 λ к я Дж + п 1 ⋅ п 3 λ Дж я к + п 2 ⋅ п 3 λ я Дж к ) .

Это верно?

Выглядит хорошо, производные приводят к факторам импульса.
Структура правильная, это может быть получено из члена взаимодействия (записанного в импульсном пространстве) л я "=" − ∫ д п 1 д п 2 д п 3   ф я ( п 1 ) ф Дж ( п 2 ) ф к ( п 3 )   λ я Дж к   п 2 . п 3   дельта ( п 1 + п 2 + п 3 ) . Используя симметрии термина ф я ( п 1 ) ф Дж ( п 2 ) ф к ( п 3 ) , например я ↔ Дж , п 1 ↔ п 2 , и симметрии λ ( λ я Дж к "=" λ я к Дж ), получается ваша структура. Я доверяю тебе в глобальном факторе...

Ответы (1)

Обычно такие члены тонким образом изменяют правила Фейнмана через меру в функциональном интеграле. Стандартным примером является нелинейная сигма-модель для d=2. Вы должны добавить термины к действию, содержащему дельта д ( 0 ) чтобы отменить неперенормируемые петлевые диаграммы с к − 2 в пропагаторе и два к в числителе. Если вы опускаете эти термины, теория теряет симметрию. Иногда вы можете обойтись без этих терминов, если используете размерную регуляризацию, поскольку она сводит к нулю все расхождения по степенному закону по распоряжению.

Правило Фейнмана для производного взаимодействия: пример
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v