Вывод правил Фейнмана (при наличии тензора напряженности глюонного поля)

Если у меня есть лагранжиан вида:

$$\mathcal{L} = k \bar{\psi} \varepsilon^{\mu \nu} \lambda^a \phi G^a_{\mu \nu} + h.c.$$

[где$\phi, \psi$фермионы,$\lambda^a$матрицы Геллмана,$\varepsilon^{\mu \nu}$— некоторый антисимметричный тензор и$G^a_{\mu \nu}$— тензор напряженности глюонного поля.]

И я хочу иметь правило Фейнмана для вершины, и оно сопряжено, я бы обычно вычислял следующее:

$$\frac{\delta S}{\delta \psi \delta \phi \delta A_\mu^a}$$ [где $A_\mu$является глюонным полем].

Следуя этому рецепту, я

$$S = k \int d^4 x \bar{\psi} \varepsilon^{\mu \nu} \lambda^a \phi G^a_{\mu \nu}$$ игнорируя цвет на мгновение, $$\implies \frac{\delta S}{\delta \psi \delta \phi } = 2k \int d^4 x \gamma^0 \varepsilon^{\mu \nu} \left( \partial_\mu A_\nu + i g_s A_\mu A_\nu \right)$$

используя соглашение о том, что$G_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu + i g_s \left[ A_\mu, A_\nu \right]$

Используя преобразование Фурье, чтобы сделать последний вариант, я получаю остаток$A_\mu$хотя в выражении, не так ли?

Кажется, здесь что-то не так.

С более хорошим тензором напряженности поля, например$F^{\mu \nu}$В конце я получаю красивое выражение только в терминах импульса фотонного поля... здесь у меня есть оставшийся член, включающий$A_\mu$.

Начальное изменение не должно относиться к тензору напряженности поля, не так ли?

Я испортил что-то тривиальное, может ли кто-нибудь указать мне правильное направление?