Как измерить спин в произвольном направлении?

Мне нужно измерить вращение атомов в направлении, перпендикулярном оси z, но под углом

ф
с осью x.

Затем они получают результат измерения спина + с вероятностью

потому что 2 ⁡ ( ф / 2 )
Есть ли общая формула, которую я могу использовать для вычисления состояния + спина, а затем формы, определяющей эту вероятность?

Можете ли вы предоставить более подробную информацию? Ответ зависит от того, каков первоначальный спин атома. Кроме того, это звучит как проблема с домашним заданием, поэтому я отмечу ее соответствующим образом. :)
Это из статьи, которую я изучаю. Вот ссылка на него. Вся необходимая информация находится на первой странице или в ссылке [15] arxiv.org/pdf/1106.4953v2.pdf .
Хорошо. Я бы все же сохранил тег домашнего задания, потому что это несколько простой / учебный вопрос. Теперь просто посмотрите на ответ vnb и используйте его подсказку :)

Ответы (1)

Попробуй 1 / 2 частица, спин которой направлен вдоль н ^ определяется

н ^ "=" ( грех ⁡ ф потому что ⁡ θ , грех ⁡ ф грех ⁡ θ , потому что ⁡ ф )

Мы измеряем вращение вдоль н ^ и оператор, соответствующий этой наблюдаемой, есть С → ⋅ н ^ .

С → ⋅ н ^ "=" ℏ 2 ( потому что ⁡ ф грех ⁡ ф е − я θ грех ⁡ ф е я θ − потому что ⁡ ф )

Поскольку в то же время это было помечено как домашнее задание, я не буду давать полный ответ. С этого момента все, что вам нужно сделать, это найти собственные значения и собственные векторы С → ⋅ н ^ . После того, как вы найдете собственные векторы, вы сможете быстро получить желаемую вероятность потому что 2 ⁡ ( ф / 2 ) .

Как измерить спин в произвольном направлении?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v