Как насчет (1, 1/2) или (3/2, 1/2) представлений группы Лоренца?

Все неприводимые конечномерные комплексные представления группы Лоренца могут быть заданы двумя положительными полуцелыми числами, т.е.$(j_1, j_2)$. $(0,0)$представление является тривиальным скалярным представлением,$(\tfrac{1}{2}, 0)$- левостороннее спинорное представление Вейля,$(0, \tfrac{1}{2})$является правосторонним спинорным представлением Вейля, и$(\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2})$представляет собой (комплексное) векторное представление. Большинство учебников по QFT говорят об этих представлениях. И тогда они останавливаются. А как насчет всех других вариантов, например$(0,1)$,$(1, \tfrac{1}{2})$,$(\tfrac{3}{2}, 1)$, и т. д? Имеют ли они вообще какое-либо значение? Предполагали ли когда-нибудь, что такие поля существуют?

Это также вызывает больший вопрос. Конечно, много разных$(j_1, j_2)$представления будут одинаковыми$SO(3)$вращаться. Мне кажется, что должно быть много интересных способов сделать "спин".$\tfrac{3}{2}$Например, каждая частица ведет себя по-разному при четности.