Как определить, является ли эмерджентная калибровочная теория деконфайнментированной или нет?

Калибровочная теория решетки 2 + 1D может возникнуть в спиновой системе за счет дробления. Обычно, если структура датчика разбивается на Z Н , считается, что фракционированные спиноны деконфайнированы. Однако в целом, Z Н Калибровочная теория также имеет ограниченную фазу. Вопрос в том, как определить, действительно ли дискретная эмерджентная калибровочная теория деконфайнментирована или нет?

Например, я рассматриваю Z 3 модель калибровочного Хиггса, заданная на решетке Кагоме с гамильтонианом ЧАС знак равно Дж ∑ ⟨ я Дж ⟩ потому что ⁡ ( θ я − θ Дж − А я Дж ) , куда θ я знак равно 0 , ± 2 π / 3 поле материи и А я Дж знак равно 0 , ± 2 π / 3 является калибровочным полем. Если поле материи находится в ферромагнитной фазе, то я могу понять, что калибровочное поле будет хиггсовским. Но поле материи здесь представляет собой антиферромагнетик Кагоме, который сильно фрустрирован и может не упорядочиваться при низкой температуре. Так что в этом случае я подозреваю, что эффективное Z 3 Калибровочная теория перейдет в ограниченную фазу. Верна ли моя догадка? Как это доказать или опровергнуть?

Заранее спасибо.

Надеюсь, я не воскрешаю здесь мертвых: но, наивно полагая, не могли бы вы попытаться вычислить β -функции и узнать ее знак? Как вы обычно делаете в QFT?
@Afriendlyhelper Спасибо, но я не уверен, что такое схема RG для калибровочной теории решетки. Геометрия решетки очень важна. Подобно решетке Кагомэ, которую я здесь рассматривал, она сильно нарушена. Разве это не должно иметь значения для обычного QFT RG?
Единственный известный мне способ «доказать» или «опровергнуть» заключение — это смоделировать систему на компьютере. Некоторые другие методы действительно существуют, но каждый раз, когда я посещаю какую-либо конференцию, связанную с заключением, некоторые люди спорят друг с другом о правильности этих методов. Кстати, вычисление β -функция не будет работать, так как (если я не ошибаюсь) калибровочная теория фаз Хиггса может иметь отрицательное β -функция, будучи полностью и полностью деконфузированной.
@Afriendlyhelper: Выяснение знака бета-функции является признаком асимптотической свободы, но для заключения требуются методы, не вызывающие раздражения.
Каковы примеры ограниченной калибровочной теории ZN? Это нарушение симметрии Ландау-Гинзбурга или нет?
@mysteriousness Это калибровочная теория, потому что гамильтониан учитывает калибровочную структуру: θ я → θ я + ф я , А я Дж → А я Дж + ф я − ф Дж . Это не входит в теорию нарушения симметрии.
@ Everett Вы, я спрашиваю вас, «какие» примеры ограниченной калибровочной теории ZN? Кажется, что в HEP ограничения и деконфайнменты не имеют ничего общего с фракционированием или с промежутками/без промежутков, а просто с фактом о бета-функции или петлевом законе Уилсона. Итак, каково ваше определение?
@mysteriousness Я не думаю, что закон петли Уилсона полезен при наличии калибровочных зарядов. Он будет следовать закону периметра даже в замкнутой фазе.
Возьмем этот вопрос, я хотел лучше узнать ваше определение: physics.stackexchange.com/questions/291948 здесь это low-dim-physics-examples-of-confinement-deconfinement-phases-of-u1-gauge-theory.
Один пример, который я знаю, это калибровочная теория Z2 или торический код Z2, даже если существует массовая щель для заряда Z2 e и потока Z2 m, мы все равно называем это деконфайнментной фазой из-за того, что бета-функция равна нулю, и я полагаю эта неограниченная калибровочная теория Z2 следует закону периметра с экспоненциальным затуханием петли Вильсона — на самом деле она строго равна нулю, потому что опыт ⁡ [ − # / а ] → 0 Я полагаю, когда постоянная решетки а → 0 .

Ответы (1)

Я должен признать, что ничего не знаю о модели, над которой вы работаете, но стандартный способ определить, является ли калибровочная теория ограничивающей или нет, состоит в том, чтобы вычислить вакуумное математическое ожидание петель Вильсона . Последние являются калибровочно-инвариантными операторами, описывающими параллельный перенос по замкнутому контуру в пространстве-времени. Если вакуумное ожидание петли Вильсона убывает экспоненциально с площадью, которую она охватывает, теория ограничивает. Также возможно сформулировать такие петли в рамках калибровочной теории решетки, что, по-видимому, представляет интерес для вашего приложения. Красивое и доступное введение см. в главе 82 книги Средненицкого по КТП .

+1 Я также могу поручиться за рекомендуемый текст, 82-я глава Средненицкого о петлях Уилсона проста и применима к вашей проблеме.
У меня есть вопрос о подходе петли Уилсона, должны ли мы выбрать петлю, чтобы она имела форму, подобную прямоугольнику, один край которого - время Т а другой край - это расстояние р и требуют Т ≫ р ? В теории с лоренц-инвариантностью этот выбор может быть не слишком важен, поскольку время и пространство на самом деле не отличаются друг от друга. Но в калибровочной теории с дискретной решеткой у нас может не быть лоренц-инвариантности, поэтому кажется, что этот выбор петли уместен? Другой вопрос: можно ли говорить о конфайнменте, если флуктуация манометра настолько сильна, что электрический поток может проникать в систему и заряды могут взаимодействовать?
Метод петель Вильсона не работает для модели Хиггса. Причина в том, что когда у вас есть поле Хиггса или поле материи, петля Вильсона всегда будет вести себя как закон периметра.
@ hongchaniyi, не могли бы вы дать ссылку на то, что вы сказали? «Если поле Хиггса или поле материи, петля Вильсона всегда будет вести себя как закон периметра?»
Как определить, является ли эмерджентная калибровочная теория деконфайнментированной или нет?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v