Как заполнение трубы пеной может помочь предотвратить коробление?

Упрощенный анализ потери устойчивости колонны показывает, что осевая нагрузка, необходимая для потери устойчивости, прямо пропорциональна второму моменту площади поперечного сечения колонны:$F=\pi^2EI/(KL)^2`$`, где F — нагрузка на изгиб, E — модуль упругости материала, I — второй момент площади, а KL — эффективная длина колонны, основанная на геометрической длине колонны (L) и переменном коэффициенте K, который основывается на граничных условиях. Однако ключевым термином в этом вопросе является I.

Например, посмотрите на изображение ниже балки, которую кто-то пытается согнуть. Вы можете сделать это самостоятельно с помощью линейки или книги в мягкой обложке.

На верхнем изображении вы пытаетесь согнуть книгу/линейку, нажимая на корешок, и это действительно сложно сделать. Поверните книгу на 90 градусов и нажмите на обложку... и это относительно легко (если только вы не выбрали телефонную книгу). Материал книги не изменился, только то, как площадьпоперечного сечения, которое вы сгибали, было распределено в том направлении, в котором вы пытались согнуть книгу. Таким же образом добавление пены в трубку увеличивает общую площадь, которую необходимо согнуть, чтобы трубка изогнулась, что, если вы позволите приблизиться, увеличивает прочность трубки на 5% по сравнению с базовым случаем ( полая алюминиевая трубка). Удвойте радиус, и он станет равным 10%. Удвойте его еще раз, и это составит около 25%. Не принимайте эти цифры как истину, но они должны дать вам представление о том, что увеличение площади — даже с материалом с относительно низкой жесткостью — может значительно увеличить прочность материала.

Однако коробление отличается от прочности. Потеря устойчивости представляет собой нестабильность изгиба, вызванную сжимающими нагрузками, и отказы при потере устойчивости часто возникают значительно ниже разрушающей нагрузки конструкции. Давайте подсчитаем для этого несколько чисел, используя выражение, которое я упомянул выше.

Например, если я выполняю анализ полой трубы длиной 4,5 фута и диаметром 1 дюйм с толщиной стенки 1/16 дюйма, изготовленной из алюминия 7075-T6 (E = 10,3 м кв. дюйм), с двумя эффективно закрепленными концами, Я получаю нагрузку на изгиб 714 фунтов силы (примечание: осевая сжимающая нагрузка, которая заставит эту конструкцию уступить, будет ближе к 8000 фунтов силы). Естественно, его можно заполнить металлом и резко увеличить нагрузку на изгиб до 1727 фунтов силы, и, хотя вопрос не в этом, я добавляю трубке некоторую жесткость на изгиб, заполняя центр. Изгиб составной колонны (насколько я знаю) сложна, но вот приближение (которое будет ниже фактической силы изгиба).

Если я добавлю пену и скажу, что пена не прогнется (поскольку она полностью ограничена трубой и не может деформироваться ни в каком направлении, кроме, скажем, осевого), а затем предположу также, что чисто осевая нагрузка на колонну будет разделена между пеной и алюминием в соответствии с соотношением их модулей упругости (полистирол имеет модуль Юнга около 2,5 ГПа), то алюминий будет поглощать только около 88% нагрузки, приложенной к колонне. Это увеличивает нагрузку на коробление примерно на 100 фунтов силы (без деформации пены). Однако при этом не учитывается, как пена добавит конструкции жесткости на изгиб, что еще больше увеличит преимущества добавления пены.

Короче говоря, вы используете легкий когезионный наполнитель для увеличения жесткости конструкции на изгиб, резко увеличивая ее устойчивость к сжимающим нагрузкам.

Простым объяснением потери устойчивости является перегиб стенки трубы. Сила на трубке деформирует ее из круглой. Плоская сторона слабее изогнутой, так же как плоский лист бумаги сгибается легче, чем бумажная трубка. При достаточном усилии плоская сторона складывается.

Заполнение трубки любым материалом, предотвращающим первоначальную деформацию (сохраняющим трубку круглой), укрепит трубку. Твердая, жесткая пена делает это, и она легкая, что важно для самолета.

Вы также можете запечатать концы трубки и надуть ее воздухом, используя давление воздуха, чтобы трубка оставалась круглой. Таким образом, фюзеляжи коммерческих авиалайнеров укрепляются в полете.

Прежде всего, давайте начнем с краткого введения в изгиб. Существует два типа потери устойчивости: глобальная (или столбцовая) потеря устойчивости и локальная потеря устойчивости.

Глобальное выпучивание — это то, что происходит с длинными тонкими конструкциями при сжимающей нагрузке. Скажем, вы берете кусок пластиковой трубы диаметром 3/4 дюйма (2 см +/-) и длиной 8 футов (2,5 м +/-). Вы ставите его вертикально на пол и начинаете давить на него. Если она очень прямая, вы должны толкнуть ее довольно сильно, а затем она внезапно изгибается в кольцо, и вам нужно очень мало усилий, чтобы толкнуть ее дальше. Пена в крыле очень мало помогает против этого типа коробления, потому что увеличение жесткости очень мало из-за низкой жесткости пены. Это тоже не имеет значения, потому что сжимающего оперения вообще нет, поэтому такого типа там быть не может.

Местное выпучивание происходит в тонкостенных конструкциях, когда толщина мала по сравнению с диаметром. Это может произойти из-за сжимающих нагрузок, изгиба или кручения (внешнее давление также может вызвать изгиб или изгиб быстрее). Вот что бывает, когда раздавишь банку колы. Начинают образовываться вмятины, и конструкция теряет свою прочность. Вы можете провести несколько интересных экспериментов с этим дома. Сначала возьмите пустую банку без вмятин, поставьте ее на землю и начните давить руками. Вы заметите, что раздавить банку очень тяжело, возможно, у вас даже не получится (я как-то легко насадил на пустую банку 35-килограммовый блок стали). Теперь возьмите пустую банку, сделайте несколько больших вмятин в банке и попробуйте снова раздавить ее, это будет очень легко (длинной палкой я сделал вмятину в банке с надетым на нее стальным блоком, и он упал так сильно, что все здание затряслось. Мне пришлось объяснять своим коллегам, что я провожу демонстрацию потери устойчивости). А теперь попробуй раздавить полную банку колы, сомневаюсь, что у тебя получится. Давление колы гарантирует, что банка не может вмятин, следовательно, она не может деформироваться.

Кола в банке делает то же самое, что пена в крыле; это гарантирует, что оперение не помнется (может быть, не может, это преувеличение, но это точно помогает!), и, следовательно, оно не прогнется.