В большинстве текстов по теории поля они начинаются с лагранжевой плотности для частиц со спином 1 и со спином 1/2. Но я мог бы найти любой текст, где эта лагранжева плотность выводится из первого принципа.
Попробуйте всеобъемлющую книгу Стивена Вайнберга «Квантовая теория полей» (том 1, «Основы»). Он следует весьма систематическому подходу, исходя из «первых принципов», то есть из вигнеровской классификации унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре, над свободными полями для различных конфигураций масса/спин (включая спин 1 и 1/2, которые в разных формулировках приводят к уравнения Клейна-Гордона и Дирака) до теории возмущений и лагранжевых плотностей (и многое другое).
Если вас интересует более компактное рассмотрение только части «первых принципов» (но не лагранжевых плотностей!), а также теорем, которые могут быть доказаны как прямое следствие из них, таких как PCT или спин/статистика, стандартный учебник /Основой математической КТП является Стритер/Вайтман, ПКТ, спин и статистика и все такое .
Ищите "уравнение Клейна-Гордона" и "уравнение Дирака" - их можно найти в любом учебнике по основам релятивистской квантовой механики (например, Ландау). Кляйн-Гордон (спин = 0 и любое естественное вращение после модификаций) исходит непосредственно из закона сохранения энергии-импульса специальной теории относительности. , тогда как уравнение Дирака для дробных спинов угадывается как «квадратный корень» Клейна-Гордона (в определенном смысле).
«Первопринципом» любого лагранжиана является соответствующее уравнение. Если вы по какой-либо конкретной причине выдвигаете уравнение, вы можете построить его лагранжиан, зная структуру уравнений Лагранжа: