Может ли «временное измерение» быть частью сферической топологии?

Я слышал, что предполагается, что пространственные измерения Вселенной - это 3 сферы. Или 3-тор. Но обычно, я думаю, предполагается, что измерение «времени» просто имеет свою собственную геометрию, как линия, в декартовом произведении с геометрией пространственных измерений.

Я мало знаю о топологии и ограничениях, налагаемых на топологию геометрией. Поэтому я не знаю, «заботится» ли форма многообразия о том, что геометрия рассматривает одно из этих измерений по-разному (особенно потому, что измерения симметричны в сфере). В принципе, может ли многообразие, метрика которого имеет сигнатуру Лоренца, − + + + быть 4-сферой? Или, в более общем смысле, может ли многообразие с ( 1 , н − 1 ) метрика подписи н -сфера?

Кроме того, дайте мне знать, если я использую неточный, плохой язык здесь.

Ответы (1)

Нет, лоренцевы многообразия могут быть сферами только в нечетных измерениях. Это связано с тем, что эйлерова характеристика компактных лоренцевых многообразий должна обращаться в нуль, чего не происходит для С н даже для н , ср. например, этот вопрос MathOverflow .

Спасибо. Я доверяю выводу, хотя и не понимаю объяснения в связанном ответе.
В физике этот ответ, кажется, не согласуется с космологической моделью Никодема Поплавски, основанной на кручении (описанной во многих препринтах 2010–2021 годов, которые можно найти по его имени на сайте Корнельского университета Arxiv), состоящей из локальных вселенных, каждая из которых расширяется «бесконечно». ", каждую из форм которых он сравнил с "кожей баскетбольного мяча". Может ли несовместимость быть связана с тем, что он использовал теорию Эйнштейна-Картана 1929 года (совместная работа Эйнштейна с математиком Эли Картаном), которая приписывает фермионам крошечную пространственную протяженность, а не ОТО 1915 года?
Может ли «временное измерение» быть частью сферической топологии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v