Нормализация собственных состояний импульса в КТП

Вдохновленный предыдущим вопросом , я хотел бы спросить о нормализации одночастичных состояний в КТП.

Наиболее распространенная нормализация кажется ковариантной:

(1) ⟨ п → ′ | п → ⟩ "=" ( 2 π ) 3 2 Е ( п → ) дельта ( 3 ) ( п → − п → ′ ) ↔ 1 1 "=" ∫ г 3 п → ( 2 π ) 3 1 2 Е ( п → ) | п → ⟩ ⟨ п → |
но другие варианты кажутся возможными, например
(2) ⟨ п → ′ | п → ⟩ "=" ( 2 π ) 3 дельта ( 3 ) ( п → − п → ′ ) ↔ 1 1 "=" ∫ г 3 п → ( 2 π ) 3 | п → ⟩ ⟨ п → |

  1. В чем основное преимущество нормализации (1) (поскольку она используется в большинстве учебников)?
  2. Какую свободу мы имеем в выборе (другой) нормализации в КТП?

Ответы (1)

Если вы готовы отслеживать дополнительные факторы в формуле LSZ и тому подобное, мне кажется, что вы можете изменить нормализацию по своему усмотрению. Но причина, по которой нулевая компонента появляется в стандартной мере, заключается в том, что она позволяет записать интеграл по 3-импульсам как лоренц-инвариантный интеграл по 4-импульсам.

∫ г 3 п → ( 2 π ) 3 1 2 Е ( п → ) "=" ∫ г 4 п ( 2 π ) 3 дельта ( п 2 + м 2 ) θ ( п 0 )
Точнее, это инвариантно относительно собственной ортохронной группы Лоренца, поскольку θ ( п 0 ) нужно выбрать один ноль из условия массовой оболочки.

Спасибо за ваш ответ! Я не понимаю связи с формулой LSZ, не могли бы вы уточнить это?
Я просто говорю, что нормализация, которую вы используете, также будет отображаться в расширении режима для полей, скажем ф ( Икс ) "=" ∫ г 3 п → ( 2 π ) 3 1 2 Е ( п → ) [ а ( п → ) е я п Икс + а † ( п → ) е − я п Икс ] . Это повлияет на стоимость ⟨ п | ф ( Икс ) | 0 ⟩ что является одним из компонентов формулы для амплитуды рассеяния.
Нормализация собственных состояний импульса в КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v