Нормальный порядок в свободном бозонном вершинном операторе

В теории струн, если мы рассмотрим КТП свободного бозона Икс и рассмотрим вершинный оператор (импульса):

В к ( г 1 , г 2 ) "=" е я к Икс ( г , г ¯ ) :

Тогда у нас есть OPE:

: е я к 1 Икс ( г 1 , г 1 ¯ ) :: е я к 2 Икс ( г 2 , г 2 ¯ ) :   "=" | г 1 − г 2 | α ′ к 1 к 2 : е я к 1 Икс ( г 1 , г 1 ¯ ) е я к 2 Икс ( г 2 , г 2 ¯ ) :

где :: обозначает нормальный порядок и α ′ представляет собой наклон Редже.

Чего я не понимаю, так это вычисления VEV таких вершинных операторов:

⟨ 0 | В к 1 ( г 1 , г 1 ¯ ) В к 2 ( г 2 , г 2 ¯ ) | 0 ⟩ "=" | г 1 − г 2 | α ′ к 1 к 2 ⟨ 0 | : е я к 1 Икс ( г 1 , г 1 ¯ ) е я к 2 Икс ( г 2 , г 2 ¯ ) : | 0 ⟩

мне кажется, что это должно исчезнуть, как и любой ВЭВ нормальных заказанных продуктов. Тем не менее, мои конспекты лекций по String говорят, что это не так.

Кто-нибудь может объяснить, почему этот нормальный упорядоченный VEV не исчезает?

Комментарий к вопросу (v1): Неправда, что любой VEV нормально заказанных продуктов должен исчезнуть. Например, для оператора идентификации ⟨ 0 | : 1 ^ : | 0 ⟩   "="   1 .
@Qmechanic Я вижу, вы предполагаете, что ненулевая часть происходит от нулевой степени в экспоненте? Тогда мы бы просто ⟨ 0 | 0 ⟩ .

Ответы (1)

У вас есть

⟨ 0 | : е я к Икс 1 ( г 1 , г ¯ 1 ) е я к 2 Икс ( 0 , 0 ) : | 0 ⟩ "=" ⟨ 0 | ( : е я ( к 1 + к 2 ) Икс ( 0 , 0 ) : + О ( г 1 , г ¯ 1 ) ) | 0 ⟩

все О ( г 1 , г ¯ 1 ) термины будут содержать оператор, отличный от 1 , так уничтожить | 0 ⟩ или ⟨ 0 | состояние. Первый член не уничтожает состояния, если к 1 + к 2 "=" 0 , на самом деле мы получаем ⟨ 1 ⟩ . Именно это и будет обеспечивать сохранение импульса амплитуд рассеяния.

⟨ 0 | В к 1 ( г 1 , г 1 ¯ ) В к 2 ( г 2 , г 2 ¯ ) | 0 ⟩ "=" | г 1 − г 2 | α ′ к 1 к 2 ( 2 π ) д дельта д ( к 1 + к 2 ) ⟨ 1 ⟩

Нормальный порядок в свободном бозонном вершинном операторе
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v