Тензор энергии-импульса оператора расширения произведения

Имеем следующее уравнение Полчинского (2.4.6)

(2.4.6) Т ( г ) Икс мю ( 0 ) ∼ 1 г ∂ Икс мю ( 0 ) ,
где Т ( г ) определяется как (2.4.4) Т ( г ) "=" − 1 α ′ : ∂ Икс мю ∂ Икс мю : и : : является нормальным порядком, определяемым
(2.1.21а) : Икс мю ( г , г ¯ ) "=" Икс мю ( г , г ¯ )
и
(2.1.21б) : Икс мю ( г 1 , г 1 ¯ ) Икс ν ( г 2 , г 2 ¯ ) "=" Икс мю ( г 1 , г 1 ¯ ) Икс ν ( г 2 , г 2 ¯ ) + α ′ 2 η мю ν п ⁡ | г 12 | 2 .

Как именно мы приходим к уравнению 2.4.6 из этих определений? Я понимаю предыдущие утверждения в главе, где они просто расширяются по Тейлору в нормальном порядке, но я не понимаю, как это получается.

В частности, из http://arxiv.org/abs/0812.4408 (упражнение 2.7) как делается вывод, что

(18) Т ( г ) ∂ Икс мю ( 0 ) ∼ 1 г 2 ∂ Икс мю ( г )

Редактировать: Еще один вопрос: у нас есть расширение

(2.2.10) : Ф :: г "=" е Икс п ( − α ′ 2 ∫ г 2 г 1 г 2 г 2 л н | г 12 | 2 дельта дельта Икс Ф мю ( г 1 , г 1 ¯ дельта дельта Икс г мю ( г 2 , г 2 ¯ ) ) : Ф г : ,

дано в Полчинском.

Есть ли какая-либо связь между этим и Идентификацией Уорда, данной Полчински (2.3.11)?

(2.3.11) р е с г → г 0 Дж ( г ) А ( г 0 , г 0 ¯ ) + р е с ¯ г ¯ → г 0 ¯ Дж ~ ( г ¯ ) А ( г 0 , г 0 ¯ ) "=" 1 я ϵ дельта А ( г 0 , г 0 ¯ ) ,

Дают ли они два разных способа вычисления веса данного оператора?

Причина этого вопроса заключается в том, что когда я пытаюсь вычислить приведенное выше, следуя приведенному здесь ответу Identity of Operator Product Expansion (OPE) , я не могу найти, как будет следовать уравнение (18). Кажется, что руководство по решениям каким-то образом заключает правую часть уравнения (18), а затем расширяет по Тейлору, что дает 1 г 2 ∂ Икс мю ( 0 ) + 1 г ∂ 2 Икс мю ( 0 ) . Если бы кто-то следовал вычислениям, приведенным в приведенной выше ссылке, не пришел бы он к этому автоматически?

Спасибо!

Ответы (1)

Уравнение (2.4.6): Т ( г ) Икс мю ( 0 ) ∼ 1 г ∂ Икс мю ( 0 ) означает, что RHS является наиболее единичным термином LHS. (2.4.4) Т ( г ) "=" − 1 α ′ : ∂ Икс мю ∂ Икс мю : Так

Т ( г ) Икс мю ( 0 ) "=" − 1 α ′ : ∂ Икс ν ( г ) ∂ Икс ν ( г ) : Икс мю ( 0 ) "=" − 2 : ∂ Икс ν ( г ) : α ′ ⟨ ∂ Икс ν ( г ) Икс мю ( 0 ) ⟩ ∼ − 2 ∂ Икс ν ( г ) α ′ ∂ ( − η ν   мю α ′ 2 л н | г | 2 ) ∼ ∂ Икс мю ( г ) ∂ ( л н г + л н г ¯ ) ∼ ∂ Икс мю ( г ) г ∼ 1 г ∂ Икс мю ( 0 )

где вторая строка взята из теоремы Вика (уравнение 2.2.9 книги Полчински), а множитель 2 связан с тем, что у вас есть два способа сокращения. И последняя строка из расширения Тейлора.

Я сейчас тоже изучаю эту главу, поэтому некоторые места могут быть неясны в моих расчетах.

Тензор энергии-импульса оператора расширения произведения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v