Вирасоро TT OPE (2.2.11) в книге Полчински

Я пытаюсь понять ур. (2.2.11) в первой книге Полчинского.

он вычисляет

: ∂ Икс мю ( г ) ∂ Икс мю ( г ) :: ∂ ′ Икс ν ( г ′ ) ∂ ′ Икс ν ( г ′ ) :

Теперь я понимаю, почему это выражение можно записать как

(2.2.11) выражение выше   знак равно   : ∂ Икс мю ( г ) ∂ Икс мю ( г ) ∂ ′ Икс ν ( г ′ ) ∂ ′ Икс ν ( г ′ ) : − 4 α ′ / 2 ( ∂ ∂ ′ п ⁡ | г − г ′ | 2 ) : ∂ Икс мю ( г ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : + 2 η мю мю ( − α ′ / 2 ∂ ∂ ′ п ⁡ | г − г ′ | 2 ) 2 .

Однако затем он заявляет, что нужно выполнить разложение Тейлора внутри нормального порядка, чтобы получить ОРЕ в стандартной форме, т.е.

∼   Д α ′ 2 2 ( г − г ′ ) 4 − 2 α ′ ( г − г ′ ) 2 : ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : − 2 α ′ г − г ′ : ∂ ′ 2 Икс мю ( г ′ ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : + неединственные термины.

Я не понимаю последний шаг. Как именно он вставляет расширение Тейлора? Может кто-нибудь просветить? Например, я не вижу, куда идет первый член? Это исчезает, когда он расширяется по Тейлору?

Ответы (1)

Первый член вашего второго уравнения не содержит особенностей и, следовательно, является частью «несингулярных членов» в конце последнего выражения. Чтобы найти окончательную форму, вам просто нужно выполнить производные от логарифмических членов, а Тейлор развернуть член. : ∂ Икс мю ( г ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : вокруг г знак равно г ′ . Тогда сингулярные вклады от различных членов задаются выражением

: ∂ Икс мю ( г ) ∂ Икс мю ( г ) ∂ ′ Икс ν ( г ′ ) ∂ ′ Икс ν ( г ′ ) : ∼ 0 − 4 α ′ 2 ( ∂ ∂ ′ п ⁡ | г − г ′ | 2 ) : ∂ Икс мю ( г ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : ∼ − 2 α ′ ( г − г ′ ) 2 : ∂ Икс мю ( г ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : − 2 α ′ г − г ′ : ∂ ′ ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) ∂ ′ Икс мю ( г ′ ) : 2 η мю мю ( − α ′ 2 ∂ ∂ ′ п ⁡ | г − г ′ | 2 ) 2 ∼ Д ( α ′ ) 2 2 ( г − г ′ ) 4

Спасибо за Ваш ответ. Тем не менее некоторые части мне не ясны: например, последнее уравнение. я получаю от этого 2 Д ( − α ′ / 2 ∂ ′ ∂ л н | г − г ′ | 2 ) 2 знак равно 2 Д α ′ 2 / 4 ⋅ 4 ⋅ 1 / ( г − г ′ ) 4 знак равно 2 Д α ′ 2 1 ( г − г ′ ) 4 , т.е. я не могу воспроизвести префактор 1/2. Вместо этого я получаю префактор 2. При чем тут это?
Но журнал в степени двойки. Если я повторю ваши вычисления, я получу: ∂ ′ ∂ л н | г − г ′ | 2 знак равно ∂ ′ ∂ 2 л н | г − г ′ | знак равно 2 * ∂ ′ 1 г − г ′ знак равно − 2 1 ( г − г ′ ) 2
@Afriendlyhelper: я не уверен, где ваши факторы 4 происходят, но производные должны давать ∂ ∂ ′ п ⁡ | г − г ′ | 2 знак равно 1 / ( г − г ′ ) 2 . Обратите внимание, что | г − г ′ | 2 знак равно ( г − г ′ ) ( г ¯ − г ¯ ′ ) .
А, хорошо, спасибо. Я тайно рассматривал z как настоящие переменные :) Плохо. Вот где я получил коэффициент четыре. Спасибо!
Еще один вопрос: откуда я знаю, что первый член в ответе правильный? По определению нормальный порядок?
@Afriendlyhelper: Да, нормальный порядок создан для устранения особенностей.
Вирасоро TT OPE (2.2.11) в книге Полчински
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v