Однопетлевая теория ϕ4ϕ4\phi^4 в d=3d=3d = 3

Я пытаюсь рассчитать 1 петлевую поправку к пропагатору в безмассовом$\phi^4$теория, в$d = 3$, просто для удовольствия. Диаграмма просто выглядит как прямая линия с окружностью, касательной к ней касающейся.

Я не уверен, стоит ли брать$m = 0$сразу или вычислить его для$m > 0$прежде чем принимать$m \to 0$, потому что два метода дают разные ответы.

Диаграмма$\sim \int d^3k \frac{1}{k^2 - m^2}$. Если я установлю$m = 0$сразу, то я получаю$\sim \int k^2 dk \frac{1}{k^2} \sim \Lambda$, где$\Lambda$является отсечкой.

С другой стороны, если я вычислю интеграл, используя результаты из приложения Пескина и Шредера

Итак, с одной стороны, это УФ-расхождение, с другой стороны, это 0.

Какой метод я должен использовать? Теории, где$m=0$и$m \to 0$не то же самое? Я тоже, кажется, пропустил$i \varepsilon$рецепт в пропагаторе в первом случае - если я включу это и оценю диаграмму перед отправкой$\varepsilon \to 0$, то диаграмма$0$слишком.

Или, может быть, это не имеет большого значения, потому что член перенормировки массы может учитывать любую дивергенцию, и такие несоответствия все равно не проявятся при расчетах каких-либо наблюдаемых?

Спасибо.