Определение топологического порядка с точки зрения категорий

Определение в терминах преобразований LU является более фундаментальным. В общем случае мы считаем, что топологические порядки описываются модулярными тензорными категориями (МТК), а эквивалентность топологических порядков переводится в эквивалентность МТК. В частном случае топологических порядков с граничными промежутками все они реализуются квантовым двойником (также известным как центр Дринфельда, если вы математически более сложны) унитарных категорий слияния. Таким образом, эквивалентность категорий слияния заключается только в том, что они должны давать тот же квантовый двойник, что и категории модульных тензоров. Это называется эквивалентностью Мориты для категорий слияния.

В моей статье с Лян Конгом, arXiv:1405.5858, представлена ​​следующая гипотеза: бозонные топологические порядки в$n$-размерности пространства-времени (после частного из обратимых топологических порядков) описываются/классифицируются модульно-унитарными$n$-категории с одним объектом.

Причина модульного унитарного$n$-категории не могут классифицировать топологические порядки из-за модульной унитарности$n$-категории с одним объектом описывают/классифицируют топологические возбуждения. Обратимые топологические порядки не имеют нетривиальных топологических возбуждений. Таким образом, все обратимые топологические порядки соответствуют одному и тому же тривиальному унитарному$n$-категория с одним объектом. Но после того, как мы выделим обратимые топологические порядки, модульные унитарные$n$-категории с одним объектом классифицируют бозонные топологические порядки в$n$-пространственно-временные измерения.